bzoj2301 [HAOI2011]Problem b（求gcd==k的个数）（莫比乌斯反演+容斥原理）

首先我们搞掉下界，怎么搞呢，用容斥原理即可。（看做矩形区间），然后我们需要求∑x=1n∑y=1ngcd(x,y)==k。
∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋gcd(x,y)==1
∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋∑d|gcd(x,y)μ(d) 令n< m，
∑x=1⌊n/k⌋∑d|xμ(d)∗⌊m/dk⌋
∑d=1⌊n/k⌋μ(d)∗⌊m/dk⌋∗⌊n/dk⌋
分块计算即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long long#define N 50000+5int T,a,b,c,d,k,mu[N],prime[N],tot=0;bool notprime[N];inline int swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;} void Mobius(){    memset(notprime,0,sizeof(notprime));    mu[1]=1;notprime[1]=1;    for(int i=2;i<=50000;++i){        if(!notprime[i]){            prime[++tot]=i;mu[i]=-1;        }        for(int j=1;prime[j]*i<=50000;++j){            notprime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0){                mu[prime[j]*i]=0;break;            }            mu[prime[j]*i]=-mu[i];        }    }    for(int i=2;i<=50000;++i) mu[i]+=mu[i-1];}ll ANS(int n,int m){    ll re=0;int last=0;    n/=k;m/=k;if(n>m) swap(n,m);    for(int i=1;i<=n;i=last+1){        last=min(n/(n/i),m/(m/i));        re+=(ll)(mu[last]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    return re;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    Mobius();    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        //容斥原理搞掉下界         printf("%lld\n",ANS(b,d)-ANS(a-1,d)-ANS(b,c-1)+ANS(a-1,c-1));    }    return 0;}