BZOJ 5056 OI游戏 dijkstra（最短路径的数目）

Description

小Van的CP最喜欢玩与OI有关的游戏啦~小Van为了讨好她，于是冥思苦想，终于创造了一个新游戏。

下面是小Van的OI游戏规则：

给定一个无向连通图，有N个节点，编号为0~N-1。图里的每一条边都有一个正整数权值，边权在1~9之间。

要求从图里删掉某些边（有可能0条），使得剩下的图满足以下两个条件：

1） 剩下的图是一棵树，有N-1条边。

2） 对于所有v (0 < v < N)，0到v的最短路（也就是树中唯一路径长度）和原图中的最短路长度相同。

最终要报出有多少种不同的删法可以满足上述条件。（两种删法不同当且仅当存在两个点，

一种删法删完之后这两个点之间存在边而另外一种删法不存在。）

由于答案有可能非常大，良心的小Van只需要答案膜1,000,000,007的结果。

后记： 然而这游戏太高难度了，小Van的CP做不出来因此很不开心！

她认为小Van在故意刁难她，于是她与小Van分手了。。。

不过对于精通OI的你来说，这不过是小菜一碟啦！

Input

第一行一个整数N，代表原图结点。

接下来N行，每行N个字符，描绘了一个邻接矩阵。邻接矩阵中，

如果某一个元素为0，代表这两个点之间不存在边，

并且保证第i行第i列的元素为0，第i行第j列的元素(i≠j)等于第j行第i列的元素。

2≤N≤50

Output

一行一个整数，代表删法总方案数膜1,000,000,007的结果。

Sample Input

Input1
2
01
10


Input2
4
0123
1012
2101
3210

Sample Output

Output1
1
Output2
6

HINT

传送门

由于边权都是正的，我们知道不可能出现x--y--z和x--z--y在最短路径集中同时出现的情况。

题目要求求0~所有点的最短路径树的数目，

就可以直接算出0~所有点各自的最短路的数目，

然后乘起来就是答案。

怎么求最短路径的数目呢……

首先求一遍最短路，dis[x]表示0~x的最短路径长度，

然后假如对于原图的一条边(u,v)，长度为x，而且满足：

dis[u]+x=dis[v]

那么x就可以是最短路径上的边，

对于同一个v，枚举所有的u，判断是否相等，满足的数目就是0~v的最短路径数目了

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=55,Mod=1000000007;int n,dis[N],ANS[N];int Map[N][N];bool vis[N];void dijkstra(){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,100,sizeof(dis));dis[1]=0;for (int i=1;i<=n;i++){int Min=10000,mi=0;for (int j=1;j<=n;j++)if (!vis[j] && Min>dis[j]) Min=dis[j],mi=j;vis[mi]=1;for (int j=1;j<=n;j++)if (dis[j]>dis[mi]+Map[mi][j])dis[j]=dis[mi]+Map[mi][j];}}void solve(){for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (dis[i]+Map[i][j]==dis[j]) ANS[j]++;}int main(){scanf("%d",&n);char s[N];for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s);for (int j=0;j<n;j++) Map[i][j+1]=s[j]-'0';for (int j=1;j<=n;j++)if (!Map[i][j]) Map[i][j]=10000;}dijkstra();solve();int ans=1;for (int i=2;i<=n;i++)ans=((long long)ans*ANS[i])%Mod;printf("%d\n",ans);return 0;}