流水作业 动态规划

王晓东的《计算机算法设计与分析》上这一节我看的云里雾里，数学公式让我眼花缭乱。但是读懂数学公式的推导过程并不是最重要的事情。重要的是解题的思路！

• 我读懂了“流水作业”的题目要求，以及最优子结构性质
  动态规划——流水作业调度问题

• 这里有流水作业的具体实例，很好地展示了自底向上的动规过程，C++代码
  0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson法则

• Java 代码，注释写的很详细
  动态规划之流水作业调度Johnson法则

#include <iostream>#include <stdlib.h>using namespace std;// 动态规划 流水作业调度问题class Jobtype{    public:        int operator <=(Jobtype a) const        {            return(key<=a.key);        }        int key,index;        bool job;};/*定义作业Jobtype类：key : 关键字index ：索引值bool job : a[i]<=b[i]的归入N1类，job值为1 ； 否则为0重新定义运算符 <=*/int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[]);void BubbleSort(Jobtype *d,int n);int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[]){    Jobtype *d = new Jobtype[n];    for(int i=0; i<n; i++)    {        d[i].key = a[i]>b[i]?b[i]:a[i];//按Johnson法则分别取对应的b[i]或a[i]值作为关键字        d[i].job = a[i]<=b[i];//给符合条件a[i]<b[i]的放入到N1子集标记为true        d[i].index = i;    }    BubbleSort(d,n);//对数组d按关键字升序进行排序    int j = 0,k = n-1;    for(int i=0; i<n; i++)    {        if(d[i].job)        {            c[j++] = d[i].index;//将排过序的数组d，取其中作业序号属于N1的从前面进入        }        else        {            c[k--] = d[i].index;//属于N2的从后面进入，从而实现N1的非减序排序，N2的非增序排序        }    }    j = a[c[0]];    k = j+b[c[0]];    for(int i=1; i<n; i++)    {        j += a[c[i]];//M1在执行c[i]作业的同时，M2在执行c[i-1]号作业，最短执行时间取决于M1与M2谁后执行完        k = j<k?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];//计算最优加工时间    }    delete d;    return k;}//冒泡排序void BubbleSort(Jobtype *d,int n){    int i,j,flag;    Jobtype temp;    for(i=0;i<n;i++){        flag = 0;        for(j=n-1;j>i;j--){            //如果前一个数大于后一个数，则交换            if(d[j]<=d[j-1]){                temp = d[j];                d[j] = d[j-1];                d[j-1] = temp;                flag = 1;            }        }        //如果本次排序没有进行一次交换，则break，减少了执行之间。        if(flag == 0){            break;        }    }}int main(){    int N; // 作业个数    cout<<"请输入作业总个数n："<<endl;    cin>>N;    int a[N],b[N],c[N];    cout<<"请输入machine1的作业运行时间："<<endl;    for (int i=0 ; i<N ;i++)    {        cin >> a[i];    }    cout<<"请输入machine2的作业运行时间："<<endl;    for (int i=0 ; i<N ;i++)    {        cin >> b[i];    }    int minTime=FlowShop(N,a,b,c);    /*    a[N]:machine1的作业运行时间序列    b[N]:machine2的作业运行时间序列    c[N]:N个作业的调度顺序（编号从0开始）    */    cout<<"初始作业在机器1上的运行时间序列为："<<endl;    for(int i=0; i<N; i++)    {        cout<<a[i]<<" ";    }    cout<<endl;    cout<<"初始作业在机器2上的运行时间序列为："<<endl;    for(int i=0; i<N; i++)    {        cout<<b[i]<<" ";    }    cout<<endl;    cout<<"完成作业的最短时间为："<<minTime<<endl;    cout<<"编号从0开始，作业调度的顺序为："<<endl;    for(int i=0; i<N; i++)    {        cout<<c[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}