【XSY1162】鬼计之夜 最短路

题目描述

　　给你一个n个点m条边的有向图，有k个关键点。求一条最短的从一个关键点到另一个关键点的路径。

　　n,m,k≤100000

题解

　　跑k2次最短路显然会TLE

　　考虑两个不同的数有什么可以利用的性质。

　　其中会有至少一个二进制为不同！

　　所以可以枚举所有二进制位，从0的那边向1的那边跑最短路，再从1的那边向0的那边跑最短路。

　　这样最终答案一定会被计算到。

　　时间复杂度：O(mlognlogk)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int,int> pii;typedef pair<ll,int> pli;struct graph{    int h[100010];    int v[100010];    int w[100010];    int t[100010];    int n;    graph()    {        n=0;        memset(h,0,sizeof h);    }    void add(int x,int y,int z)    {        n++;        v[n]=y;        w[n]=z;        t[n]=h[x];        h[x]=n;    }};graph g;//int lx[100010];//int ly[100010];//int lz[100010];ll d[100010];int b[100010];int c[100010];int n,m,k;priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> > q;ll dij(int y){    int i;    memset(b,0,sizeof b);    for(i=1;i<=k;i++)        if((i>>(y-1))&1)            q.push(pli(0,c[i]));    while(!q.empty())    {        pli x=q.top();        q.pop();        if(b[x.second])            continue;        b[x.second]=1;        d[x.second]=x.first;        for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])            q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));    }    ll ans=0x7fffffffffffffffll;    for(i=1;i<=k;i++)        if(b[c[i]]&&!((i>>(y-1))&1))            ans=min(ans,d[c[i]]);    return ans;}ll dij2(int y){    int i;    memset(b,0,sizeof b);    for(i=1;i<=k;i++)        if(!((i>>(y-1))&1))            q.push(pli(0,c[i]));    while(!q.empty())    {        pli x=q.top();        q.pop();        if(b[x.second])            continue;        b[x.second]=1;        d[x.second]=x.first;        for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])            q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));    }    ll ans=0x7fffffffffffffffll;    for(i=1;i<=k;i++)        if(b[c[i]]&&(i>>(y-1))&1)            ans=min(ans,d[c[i]]);    return ans;}int main(){    int x,y,z,i;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        g.add(x,y,z);    }    for(i=1;i<=k;i++)        scanf("%d",&c[i]);    ll ans=0x7fffffffffffffffll;    for(i=1;i<=17;i++)    {        ans=min(ans,dij(i));        ans=min(ans,dij2(i));    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}