归并排序

public class MergeSort{    // 我们的算法类不允许产生任何实例    private MergeSort(){}    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1        int i = l, j = mid+1;        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素                arr[k] = aux[i-l]; i ++;            }            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素                arr[k] = aux[j-l]; j ++;            }        }    }    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        if (l >= r)            return;        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        merge(arr, l, mid, r);    }    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        sort(arr, 0, n-1);    }    // 测试MergeSort    public static void main(String[] args) {        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）        int N = 1000000;        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);        SortTestHelper.testSort("MergeSort", arr);        return;    }}

辅助类

public class SortTestHelper {    // SortTestHelper不允许产生任何实例    private SortTestHelper(){}    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {        assert rangeL <= rangeR;        Integer[] arr = new Integer[n];        for (int i = 0; i < n; i++)            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));        return arr;    }    // 生成一个近乎有序的数组    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据    // swapTimes定义了数组的无序程度:    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){        Integer[] arr = new Integer[n];        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            arr[i] = new Integer(i);        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){            int a = (int)(Math.random() * n);            int b = (int)(Math.random() * n);            int t = arr[a];            arr[a] = arr[b];            arr[b] = t;        }        return arr;    }    // 打印arr数组的所有内容    public static void printArray(Object[] arr) {        for (int i = 0; i < arr.length; i++){            System.out.print( arr[i] );            System.out.print( ' ' );        }        System.out.println();        return;    }    // 判断arr数组是否有序    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )                return false;        return true;    }    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数        try{            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr            Object[] params = new Object[]{arr};            long startTime = System.currentTimeMillis();            // 调用排序函数            sortMethod.invoke(null,params);            long endTime = System.currentTimeMillis();            assert isSorted( arr );            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );        }        catch(Exception e){            e.printStackTrace();        }    }

我们对上面的算法进行优化：修改sort方法

    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {        // 优化2: 对于小规模数组, 使用插入排序        if( r - l <= 15 ){            InsertionSort.sort(arr, l, r);            return;        }        int mid = (l+r)/2;        sort(arr, l, mid);        sort(arr, mid + 1, r);        // 优化1: 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )            merge(arr, l, mid, r);    }

优化2：

    public static void sort(Comparable[] arr){        int n = arr.length;        // Merge Sort Bottom Up 无优化版本//        for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)//每一轮归并的起始位置//            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)//                // 对 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1] 进行归并//                merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));        // Merge Sort Bottom Up 优化        // 对于小数组, 使用插入排序优化        for( int i = 0 ; i < n ; i += 16 )            InsertionSort.sort(arr, i, Math.min(i+15, n-1) );        for( int sz = 16; sz < n ; sz += sz )            for( int i = 0 ; i < n - sz ; i += sz+sz )                // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge                if( arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) > 0 )                    merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1) );    }