博弈论简单题集合 poj1067&poj2234&poj2848&poj2975

poj1067 威佐夫博弈模板题

既然是模板题蒟蒻在这里就不多加解释了，反正我也是背的公式……

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){        if(a>b) swap(a,b);        int i=b-a;        int aa=i*(sqrt(5.0)+1)/2;//sqrt要求参数为非负浮点数        if(a==aa) printf("0\n");        else printf("1\n");    }     return 0;}

poj2234 NIM模板题

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        int sg=0,a;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a);            sg^=a;        }        if(!sg) printf("No\n");        else printf("Yes\n");    }    return 0;}

poj2975 NIM游戏的变形

题意：

给定一种Nim状态（相当于含N堆石头），求能有几种方法能通过调整某一堆石头的状态（只准取出），使新的Nim状态为必败态。（或者说求出所给的Nim游戏状态有多少种方法能够赢）

解法：

这道题还是比较简单的。
我们知道NIM状态为必败态那么异或和=0
现在a1^a2^a3……^ai……^an=XOR
要使a1^a2^a3……^ai’……^an=0
易求出ai’的大小，并判断ai’是否小于ai，如果是，ans++（因为石子只允许取出）

#include<cstdio>using namespace std;const int N=1000+5;int xorr[N];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n){        int ans=0,a;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a);            xorr[i]=xorr[i-1]^a;        }        for(int i=1;i<=n;i++){            int sh=xorr[i-1]^xorr[n]^xorr[i]^0;            int used=xorr[i]^xorr[i-1];            //在异或的时候没有注意运算符的先后顺序            //位运算的优先级是最低的             if(sh<used) ans++;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

poj2848

这道题好像没有用到sg函数之类的基础知识，主要还是考脑子想……
然而蒟蒻我的脑子好像比较小，所以看的题解……

题意：

题目的意思就是两个人轮流拿硬币，Alice先拿，Alice拿的时候可以选择拿走一个或者拿走相邻的两个，谁拿完最后的石子胜利。

解法：

易得 在1和2时先手必胜 3时先手必败
其余时候：
偶数时:当先手取1或2 那么后手就取对称位置的相同数量的棋子 为先手必败态
奇数时：先手取1后手取2 先手取2后手取1 此时是偶数 又是先手必败态
先手-> 后手->先手
p <-n <-p

#include<cstdio>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n){        if(n==1||n==2) printf("Alice\n");        else printf("Bob\n");    }    return 0;}