poj1067

有两堆石子，给定两堆石子的数量，可以进行如下两种操作：

1、从某一堆中拿走一定数量的石子

2、从两堆石子中拿走相同数量的石子

两个人轮流拿，假设都按照最优策略来操作，谁输呢？

 

问题类型：威佐夫博弈

 

分析：当某一个人面对（0,0）的局势时，必败，我们把面临该局势必败的局势称为必败局势。易知上一个必败局势为（1，2），因为不管面临该局势的人采用何种操作，下一个人都可以使之面临（0，0）的趋势，则接下去的必败局势分别为（3，5），（4，7），（5，9）......

 

设第k＋1个必败局势为(ak,bk)，ak<＝bk，有如下性质：

 

ak=(sqrt(5)+1)*k/2;    bk=ak+k;

 

我们称不满足该条件的局势称为必胜局势，因为总可以进行一次操作使得下一个人面临必败局势。

 

下面我们要做的工作就是判断该局势(a,b)是不是必败局势。

我们首先要估算k；假设k是必败局势，k＝(sqrt(5)-1)*a/2;

对k取整，如果a=(sqrt(5)+1)*k/2不成立，我们可以对k进行修正:k++;

此时， 若b=a+k则该局势为必败局势。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;long long a,b;int main(){    while(~scanf("%I64d%I64d",&a,&b)){        if(a>b) swap(a,b);        long long  k = b-a;        int temp = (floor)(k*(1.0+sqrt(5.0)) / 2);        if(temp == a) printf("0\n");        else printf("1\n");    }    return 0;}