hdu2089 神、上帝以及老天爷(错排问题)

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 42525    Accepted Submission(s): 17464

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

50.00%

 

关于错排：一个简单的递推公式

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：

第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 
种方法。

第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1 
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1 
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。

根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ）pala提出的问题: 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？ 这个问题推广一下，就是错排问题: n个有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排 
来源：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/38975841

#include<bits/stdc++.h>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;ll f[22];int main(){    ll t,n;    f[1]=0;    f[2]=1;    for(ll i=3; i<21; i++)        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld",&n);        ll tmp=1;        for(ll i=1;i<=n;i++)        tmp*=i;        double ans=f[n]*1.0/tmp;        printf("%.2lf%%\n",ans*100);    }    return 0;}