归并排序

1、基本思想

假定，排序前待排序列分为若干子序列，各个子序列已经拍好序，把已排好序的子序列视为归并段，将这些有序子序列合并为较大的拍好序的归并段，直到只剩下一个归并段为止。

2、二路归并排序

每次只合并两个（k个）归并段的归并排序为二（k）路归并排序：将含n个记录的待排序列看成n个长度为1的有序序列，然后进行两两合并，得到n/2个长度为2的有序序列；再进行两两合并，得到n/4个有序段......直到得到一个长度为n的有序序列为止。

示例：

                        

3、算法分析

在第1遍扫描中，长度为1的有序子序列得到合并，合并后长度为2,。在第i遍扫描中，合并后有序子序列长度为2^(i-1)，由此，对n个记录共进行logn+1趟扫描。两个序列合并需要比较次数为两序列总长度，故归并排序每一趟需比较次数为n。

归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，而空间复杂度是O(n)，比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出，归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。

代码：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t)//r[s~m]和r[m+1~t]分别有序，归并为一段，存在r1[s~t]{//相邻两个归并段合并为一个有序段    int i=s,j=m+1,k=s;    while(i<=m&&j<=t)    {        if(r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++];        else r1[k++]=r[j++];    }    while(i<=m) r1[k++]=r[i++];    while(j<=t) r1[k++]=r[j++];}void MergePass(int r[],int r1[],int n,int h)//r[0~n-1]中每段段长为h，每段都有序，归并每相邻两段到r1[0~n-1]中，使之按2h分段有序{//段长为h的一趟归并算法    int i=0;    while(i<=n-2*h)    {        Merge(r,r1,i,i+h-1,i+2*h-1);//归并两段，结果赋给r1        i+=2*h;    }    if(i<n-h) Merge(r,r1,i,i+h-1,n-1);//两段两段合并后，最后剩下一个长为h的段和一个长度不足h的段    else//剩下一段长度不足h的段    {        for(int k=i;k<n;k++) r1[k]=r[k];    }}void MergeSort(int r[],int r1[],int n){//对r[0~n-1]中记录二路归并排序    int h=1;    while(h<n)    {        cout<<"h:"<<h<<' ';        MergePass(r,r1,n,h);        for(int i=0;i<n;i++) cout<<r1[i]<<' ';        cout<<endl;        h=2*h;cout<<"h:"<<h<<' ';        MergePass(r1,r,n,h);        for(int i=0;i<n;i++) cout<<r[i]<<' ';        cout<<endl;        h=2*h;    }}int main(){    int r[]={25,57,48,37,12,92,86,98,100,120,110};    int length=sizeof(r)/sizeof(int);    int r1[length];    cout<<"原数组："<<endl;    for(int i=0;i<length;i++)    {        cout<<r[i]<<' ';    }    cout<<endl<<"排序过程："<<endl;    MergeSort(r,r1,length);    return 0;}