排序 8

参考：

排序 0 - 前言

百度百科：基数排序

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基数排序（radix sort）

工作原理

针对 基数 进行排序，找出待排序列表的最大值，判断它的位数，比如 123 的位数为 3，先对个位数进行排序，遍历待排序列表，将个位数相同的值放在一起，即放在编号 0-9 的 桶 中，排序完成后，按顺序连接 0-9 桶中的值；再对十位数的值进行排序，同样放入 0-9 的 桶 中；依此类推，遍历所有位数

基数排序又称为 桶子法（bucket sort）

算法思想

有两种不同的排序方式

• 最低位优先（LSD，least significant digit first）。先从低位数开始，遍历到最高位，每次遍历后都将所有桶中数据连接在一起，最后一次合并所有桶中的数字就是排序结果

  • 问题：用 Python 实现时考虑如何创建 0-9 共 10 个桶，如何将数据放入这些桶中
  • 思路：创建一个下标列表，长度为 10，初始化为 0，表示每个桶的数据个数，同时创建一个辅助列表，保存排序结果

• 最高位优先（MSD，most significant digit first）。先从最高位数开始，遍历到最低位。和 LSD 不同的是，每次遍历后不再连接所有桶中的数据，而是针对单独桶中的数据进行低位排序，最后再合并所有桶中的数据

  • 问题：如何针对桶中数据进行排序
  • 思路：采用递归方法，输入待排序数据和位数

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Python 算法实现

# -*- coding: utf-8 -*-"""基数排序实现"""import random__author__ = 'zj'def create_data(leng, min, max):    """    创建待排序序列    :param leng: 序列长度    :param min: 最小值    :param max: 最大值    :return: 列表    """    li = range(min, max)    return random.sample(li, leng)def radix_sort(li):    """    基数排序实现 lsd(least significant digit first) 从小到大排序    :param li: 待排序列表    :return: 已排序列表    """    m = max(li)  # 获取最大值    digits = len(str(m))  # 获取位数    target = 0    while target < digits:        idxs = [x * 0 for x in xrange(10)]        te = []        for item in li:            radix = item / 10 ** target % 10            idxs[radix] += 1            te.insert(sum(idxs[:radix + 1]) - 1, item)        target += 1        li = te    return lidef radix_sort_v2(li, d=None):    """    基数排序实现 msd(most significant digit first)    :param li: 待排序列表    :param d：基数，默认为 None    :return: 已排序列表    """    if len(li) == 1:        return li    if d is None:        m = max(li)  # 获取最大值        d = len(str(m))  # 获取位数    if d <= 0:        return li    idxs = [x * 0 for x in xrange(10)]    te = []    for item in li:        radix = item / 10 ** (d - 1) % 10        idxs[radix] += 1        te.insert(sum(idxs[:radix + 1]) - 1, item)    res = []    for i in xrange(len(idxs)):        if idxs[i] != 0:            sub = te[sum(idxs[:i]): sum(idxs[:i + 1])]            # print sub            res.extend(radix_sort_v2(sub, d - 1))    return resif __name__ == '__main__':    da = create_data(20, 0, 160)    print da    res = radix_sort(da)    print res

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性能分析

稳定性

基数排序是稳定排序算法

不论是 LSD 还是 MSD，每次遍历不涉及数据交换，所以相同大小的数据的相对位置不会发生改变

时间复杂度

其时间复杂度为 O(d(r+n))，其中 r 为所采取的基数，而 n 为堆数（关键字的个数），d 代表长度

空间复杂度

空间复杂度为 O(rd+n)