排序算法总结(8)--计数排序

一、简介

之前介绍的排序算法都是比较排序算法，时间复杂度最小为O(nlgn)。计数排序不需要元素之间的比较。前提条件是序列中的每一个元素都是0-k之间的一个整数。所谓计数，即统计每个元素出现的次数，然后对于每个元素x，确定小于x的元素的个数。利用这一信息，直接将x放在输出数组中正确的位置。

二、伪代码

countSort(A,B,k)//A是待排序数组，B存储排序后数组，k>=A中最大值    初始化一个长度为k+1的数组C，每个元素为零    //统计每个元素的个数    for i=0 to A.length-1        C[A[i]]=C[A[i]]++    //对每个元素想，计算比x的元素的个数    for j=1 to k        C[i]=C[i]+C[i-1]    //对元素x，根据比x小的元素的个数，将元素归位    for i=A.length-1 to 0        B[C[A[j]]]=A[j]        C[A[j]]--   

三、代码实现

    public static void countsort(int[] input, int[] output, int k) {          int[] c = new int[k+1];        for (int i = 0; i < input.length; i++) {              c[input[i]]++;          }          for (int i = 1; i < k+1; i++) {              c[i] = c[i] + c[i - 1];          }          for (int i = input.length - 1; i >= 0; i--) {            output[c[input[i]] - 1] = input[i];              c[input[i]]--;        }      }  

四、注意事项

1、计数排序不需要比较元素，但是对待排序的序列有一定的要求，序列中的每一个元素都是0-k之间的一个整数。
2、计数排序不属于比较排序的范围，所以其时间复杂度可以打破比较排序的下界，总的时间代价为O(k+n)。在实践中，令k=O(n)，时间复杂度为O(n)。
3、计数排序是稳定的。（假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。）