[NOIP2017模拟]Problem

2017.10.11 T3 1969

样例数据
输入

5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6

输出

5 5 2 1 1 0

分析：又是一道O（n）的题orz，我也再一次没有想出正解，但是很接近了，想到40%暴力（千万不要多开数组，我忘了内存只能有68Mb！！！然后爆零orz）。
40%：某一段能够都>=k的前提是这一段的平均数至少是k，所以就算前缀和，更新不同长度的数串的总和，只要满足>=k*数串长度就可以了。
100%：存入所有前缀和。每读取一个k，就将前缀和改为所有数减去k后的，即sum[i]-sum[j]>=0时(j<i)就是平均数>=k的时候，所以要找距离最远的满足此条件的两个前缀和。在前缀和求出一个单调递减栈，然后从左往右扫一遍，在栈中找小于当前前缀和的最左边的前缀和。如果前缀和小于目前指针指向的栈中值，指针只右移一次（因为如果前面有满足条件的长度，而前缀和每次只向右移一个，所以栈中值最多向右移一个，不然长度就变短了，也就不用管了；如果到现在都还没有满足条件的，就说明这些前缀和都在栈中[因为两边都在移动，又一直没有满足条件的，说明栈中值和前缀和是平行]，总不能让指针指向的栈中值位置都到枚举的前缀和的右边去了吧）；如果前缀和大于指针指向的栈中值，就一直向左移到最大的一个满足小于当前前缀和的位置，算长度。
因为每次最多向右移n次，所以也最多向左移n次，最坏2n次运算，复杂度O（mN）。

其实如果以后还有类似的题的话，我可能依然不会orz
对于这样一道难想的题啊，即使出题人是神犇wuvin，我也想说一句：哔——
看看我考试时愤怒打出的代码：

代码
40%（数组改小后）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}long long sum[1010][1010],maxsum[1010],k;//千万不要贪心想试试能不能多对一组，sum多打一个0就GGint N,m,a;bool bj;int main(){    freopen("problem.in","r",stdin);    freopen("problem.out","w",stdout);    N=getint(),m=getint();    for(int i=1;i<=N;++i)    {        a=getint();        sum[1][i]=sum[1][i-1]+a;//其实我在想为什么要打二维数组欸，前缀和只要一维欸        maxsum[i]=sum[1][i];//记录长度为i的数串和最大为多少    }    for(int i=2;i<=N;++i)        for(int j=i;j<=N;++j)        {            sum[i][j]=sum[1][j]-sum[1][i-1];            if(sum[i][j]>maxsum[j-i+1])                maxsum[j-i+1]=sum[i][j];//记录长度为j-i+1的数串和最大为多少        }    while(m--)    {        bj=0;k=getint();        for(long long i=N;i>=1;--i)//从长到短找            if(k*i<=maxsum[i])//满足总和>=k*长度，就找到答案了            {                cout<<i<<" ";                bj=1;                break;            }        if(!bj)            cout<<0<<" ";//没找到，出0    }    return 0; }

100%

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const int maxn=1000010;struct node{    long long c;    int pos;}zhan[maxn];int n,m,k,a,zhizhen,cnt,ans;long long sum[maxn],num[maxn];int main(){    freopen("problem.in","r",stdin);    freopen("problem.out","w",stdout);    n=getint(),m=getint();    for(int i=1;i<=n;++i)    {        a=getint();        sum[i]+=sum[i-1]+a;//算前缀和    }    while(m--)    {        ans=0;cnt=1;//栈的第一个位置是sum[0]也就是没有数的时候        k=getint();        for(int i=1;i<=n;++i)        {            num[i]=sum[i]-(long long)k*i;//把前缀和改成减去k后的            if(num[i]<zhan[cnt].c)//建立单调递减栈            {                zhan[++cnt].c=num[i];                zhan[cnt].pos=i;//记一下这个值的位置            }        }        zhizhen=1;//指针从栈中第一个开始        for(int i=1;i<=n;++i)        {            if(zhan[zhizhen].c>num[i]&&zhizhen<cnt)//如果不满足                zhizhen++;//只向右移一次            while(zhizhen&&num[i]>=zhan[zhizhen-1].c)//如果满足                zhizhen--;//移到最左边的满足条件的栈中位置            if(zhan[zhizhen].c<=num[i])                ans=max(ans,i-zhan[zhizhen].pos);//如果满足条件，看一下更不更新ans        }        cout<<ans<<" ";    }    return 0;}

本题结。