HDU 2059 龟兔赛跑(线性DP)

HDU 2059 龟兔赛跑

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题目描述

    据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度 (VRm/s) 一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
    最近正值 HDU 举办 50 周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
    比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
    无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器—— “小飞鸽”牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以 VT1m/s 的速度 “飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为 VT2m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多 （N个) 的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费 T 秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
    比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

输入描述

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
    第一行是一个整数L代表跑道的总长度
    第二行包含三个整数 N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
    第三行也是三个整数 VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
    第四行包含了 N(N<=100) 个整数 p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中 0<p1<p2<...<pn<L
    其中每个数都在 32 位整型范围之内。

输出描述

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!”。否则输出一行 “Good job,rabbit!”;
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

样例

Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

题解 ：

    最开始我写的是二维状态的 dp， 第二维记录到达站台是否电满， 后来发现万一 c>=dis[i]−dis[j] 我没有办法将多余的电量转到以后的状态， 果断放弃。 后来看了看别人的题解才发现原来是一道普通的线性 dp, dp[i] 表示到达 i 站所需要的最短时间，可以得到转移方程 ： dp[i]=min(dp[j]+times)(0≤j<i) 表示在 j 站加了油再到 i 站的时间, 在 dp 中我们加入两个新的点一个是 dp[0]=−t (t 为加油的时间)， 和一个 dp[n + 1]， 我们要求的就是 dp[n + 1], 有人会问为什么不考虑不加油的情况，我们可以看到， 从起点出发总是加了油的， 用 dp[0] 更新答案就已经代表了从起点开始不加油到达的情况， 为什么不考虑 j (j>0) 站不加油的情况 ？ 因为之前已经算过了 i 前所有点的最优情况， j 站不加油已经包括在其中。于是我们就可以很愉快的 dp 了。

代码 ：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>#include <map>#include <vector>using namespace std;inline int read() {    int i = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9') {        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();    }    while(ch >= '0' && ch <= '9') {        i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();    }    return i * f;}const int MAXN = 100 + 5;int n, len, a[MAXN]; double dp[MAXN];int main() {    while(scanf("%d", &len) != EOF) {        n = read(); int c = read(), t = read();        int vr =  read(), vt1 = read(), vt2 = read();        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(); a[++n] = len;        double Tr = (double)len / vr * 1.0;        dp[0] = (double)-t * 1.0;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            dp[i] = 1e9;            for(int j = 0; j < i; ++j)                if(a[i] - a[j] <= c)                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (double)t * 1.0 + (double)(a[i] - a[j]) / vt1 * 1.0);                else dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (double)t * 1.0 + (double)c / vt1 * 1.0 + (double)(a[i] - a[j] - c) / vt2);         }        if(dp[n] <= Tr) printf("What a pity rabbit!\n");        else printf("Good job,rabbit!\n");    }}

本题结束 ：

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