C++自定义链表实现约瑟夫环

1 链表简介

链表结构是一种动态存储分配的结构形式，可以根据需要动态申请所需要的内存单元。

1.1 组成

链表中的每个结点都应该包含数据部分和地址部分。其中数据部分保存的是该结点的实际数据，地址部分保存的是下一个结点的地址。链表就是由许多结点构成的。

1.2 分类

链表结构主要分为单向链表、双向链表、单循环链表和多重循环链表。其中，单向链表中每个结点只包含一个指针，该指针指向下一个结点；双向链表中每个结点包含两个指针，一个指针指向下一个结点，另一个指针指向上一个结点；单循环链表中，最后一个结点的指针指向第一个结点，形成一个循环；多重循环链表中，结点链到了多个环上。

1.3 特点

链表结点的指针指向下一个结点的地址，因此在链表结构中，逻辑上相邻的结点在内存中并不一定相邻，逻辑相邻关系通过地址部分的指针变量来实现。

链表结构带来的最大好处是结点之间不要求连续存放，因此在保存大流量数据时，不需要分配一块连续的存储空间。而链表结构的缺点是浪费存储空间，因为处理有用的数据部分之外，链表中的结点还保存了一个指向下一个结点的地址。另外，对于链表的访问只能从表头逐个查找，直到找到需要的结点，而不能进行随机访问。

2 约瑟夫环

约瑟夫环问题的描述为：编号为1,2，...n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持一个密码（正整数）。任选一个正整数作为起始数字M，从第一个人开始按顺序报数，报到M的人出列，将他持的密码作为新的M，从他下一个人（顺时针）开始继续报数，报到M的人出列，更新M值。如此下去，直到所有的人出列为止。

3 C++的实现

从以上分析可知，可以通过循环单向列表解决约瑟夫环的问题。首先，要定义表示每个人信息的结点；接下来输入每个人的信息，并将这些信息做成循环单向列表；然后再链表中找到指定的人，最后将找到的信息显示出来。

3.1 定义每个人信息的结构

从以上分析可知，每个人包含两个信息，一个是在顺时针圈中的索引号，另一个是所持的密码。因此，表示信息的结构定义如下

typedef struct Info{int index;int code;};

其中，index表示索引号，code表示密码。

在“1.1组成”中提到，循环单向列表中每个结点包含数据部分和地址部分。因此，结点对应的结构定义如下：

typedef struct Person {Info info_person;Person* person_next;}*pPerson;

其中，info_person表示本结点的数据；person_next表示下一个结点的指针。

3.2 创建循环单向列表

在定义了链表结点对应的结构之后，接下来就是要根据输入的结点信息创建循环单向列表。

3.2.1 输入初始密码值和人数

int code;cout<<”请输入初始密码值:”;cin >> code;int num_person;cout << “请输入初始的人数：”;cin >> num_person;

3.2.2 根据输入的信息创建链表

接下来输入num_people个人的所持的密码，而每个人的索引值即为输入的次序。

pPerson point_firstperson;pPerson point_lastperson;pPerson point_newperson;for(int i=1; i<=num_person; ++i){if(i==1){    point_firstperson = new Person();    if( point_firstperson == NULL )        return 0;        point_lastperson= point_firstperson;}else{    point_newperson = new Person();    if(point_newperson==NULL)       return 0;    point_lastperson->person_next = point_newperson;    point_lastperson = point_newperson;}cout <<”请输入第”<<i<<”个人的密码:”;cin >> point_lastperson->info_person.index;point_lastperson->info_person.code = i;}point_lastperson->person_next = point_firstperson;point_lastperson= point_firstperson;

以上代码的功能是根据输入的个人信息创建了循环单向列表，该列表的第一个结点指针为point_currentperson。首先定义了三个结点的指针，其中point_firstperson表示第一个结点的指针；point_lastperson表示在创建列表的过程中，最后一个结点的指针；point_newperson表示新创建的结点指针。

通过for循环输入num_person个人的密码，需要注意的是，顺时针圈中人的索引是从1开始的，所以for循环的循环变量i的初始值是1。如果是输入的是第一个结点的密码，此时只需通过new分配新的内存，之后将当前最后一个结点的指针指向第一个结点即可；如果输入的不是第一个结点的密码，此时为节点分配新的内存，然后将当前最后一个结点的下一个结点指针指向新分配的内存，之后将最后一个结点的指针指向新分配的内存。最后，将输入的密码保存在最后一个结点的指针所指向的个人信息中。