[BZOJ2427]软件安装-tarjan强连通+树形背包

说在前面

第一次写树形背包，拿到了1A超开心！！！

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题目

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题意

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。
但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入及输出

IN:
第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）
第2行：W1, W2, … Wi, …, Wn （0<=Wi<=M）
第3行：V1, V2, …, Vi, …, Vn （0<=Vi<=1000 ）
第4行：D1, D2, …, Di,Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

OUT:
1个整数，代表最大价值。

样例

这是我自己出的样例，原样例实在是太水了= =
IN:
3 10
5 0 3
2 3 4
0 1 1

OUT:
9

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解法

题面给的很直白，也不难想。
如果一些软件构成一个强连通分量，那么我们要么全部选取，要么全都不选取。由于软件树可能有多棵，需要加一个体积和收益均为0的超级源点连向所有的树根。其余的就是按照正常树形背包来做就好。

因此大体的就出来了，先tarjan缩点，然后重建图（注意重边的判定）。建边时统计入度，并把超级源点连向所有入度为0的点。从超级源开始dfs跑树形背包，最后答案就是dp[0][M]。

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下面是自带大常数的代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;int N , M , bcc[105] , bcc_cnt , dp[105][505] ;bool connec[105][105] ;struct Data{    int siz , val , f ;}ori[105] , ops[105] ;int tp , head[105] , deg[105] ;struct Path{    int pre , to ;}p[505] ;void In( int t1 , int t2 ){    p[++tp].pre = head[t1] ;    p[ head[t1] = tp ].to = t2 ;}int dfn[105] , dfs_c , sta[105] , topp ;int dfs( int u ){    int lowu = dfn[u] = ++dfs_c ;    sta[++topp] = u ;    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){        int v = p[i].to ;        if( !dfn[v] ) lowu = min( lowu , dfs( v ) ) ;        else if( !bcc[v] ) lowu = min( lowu , dfn[v] ) ;    }    if( lowu == dfn[u] ){        bcc_cnt ++ ;        while( 1 ){            int x = sta[topp--] ;            bcc[x] = bcc_cnt ;            ops[bcc_cnt].siz += ori[x].siz ;            ops[bcc_cnt].val += ori[x].val ;            if( x == u ) break ;        }    }    return lowu ;}void tarjan(){    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )        if( !dfn[i] ) dfs( i ) ;}void reBuild(){    tp = 0 ;    memset( head , 0 , sizeof( head ) ) ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ){        int u = bcc[ ori[i].f ] , v = bcc[i] ;        if( u != v && !connec[u][v] ){            In( u , v ) ; deg[v] ++ ;            connec[u][v] = true ;        }    }    for( int i = 1 ; i <= bcc_cnt ; i ++ )        if( !deg[i] ) In( 0 , i ) ;}bool vis[105] ;void dpDfs( int u ){    vis[u] = true ;    for( int i = M ; i >= ops[u].siz ; i -- )        dp[u][i] = ops[u].val ;    for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){        int v = p[i].to ;        if( !vis[v] ) dpDfs( v ) ;        for( int j = M ; j >= ops[u].siz ; j -- )//j枚举的是当前背包容量            for( int k = 0 ; k <= j - ops[u].siz ; k ++ )//k是物品可选容量,因为选了物品就要选ops[u],需要预留出一定空间给ops[u]                dp[u][j] = max( dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k] ) ;    }}int main(){    scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )        scanf( "%d" , &ori[i].siz ) ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )        scanf( "%d" , &ori[i].val ) ;    for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ){        scanf( "%d" , &ori[i].f ) ;        In( ori[i].f , i ) ;    }    tarjan() ;    reBuild() ;    dpDfs( 0 ) ;    printf( "%d" , dp[0][M] ) ;}