BZOJ 3712 Fiolki （倍增LCA）

3712: [PA2014]Fiolki

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Description
化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。

Input
第一行三个整数n,m,k(0<=m < n<=200000,0<=k<=500000)，分别表示药瓶的个数（即物质的种数），操作步数，可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n]（1<=g[i]<=10^9)，表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行，每行两个整数a[i],bi，表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行，每行是一对可以发生反应的物质c[i],di，按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。

Output

Sample Input
3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3
Sample Output
6

HINT
Source
鸣谢Jcvb

思路：
很容易发现这个混合试剂的过程是树形结构，那么考虑把树建出来。
这道题的问题就在于它有两个顺序，一个是反应的顺序，一个是加入的顺序。
我们每次新建一个节点表示合并两个瓶子所得到的瓶子，然后发现询问的话其实就是两个瓶子的lca。具体的来说就是新建一个节点X’，x–>X’，y–>X’，然后把y的标号换为X’（就是模拟混合操作）。这样我们一次性混合了所有的试剂，然后按照lca的deep从深到浅模拟（lca越深代表该反应越优先发生）。建出的实际上是森林。
注意反应的顺序,那么可以按LCA的深度为第一关键字,id为第二关键字排序,统计答案就可以了（跟反应的优先级比较混合的优先级肯定更高一些）。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstring>#define LL long long#define N 500010#define P 20using namespace std;LL ans;struct Edge{    int to, nxt;}ed[N << 1];int head[N], idc = 1;int n, m, k, t, tot;int g[N], fa[N], acc[N][P+1], dep[N], belong[N], pw[P+1];struct Q{    int x, y, dep, id;    Q () {}    Q (int a, int b, int c, int d) { x = a ;  y = b ; dep = c ; id = d ; }}q[N];void adde(int u, int v) {    ed[++idc].to = v;    ed[idc].nxt = head[u];    head[u] = idc;}void dfs(int u, int tim){    belong[u] = tim;    for(int i=1; i<=P; i++) acc[u][i] = acc[acc[u][i-1]][i-1];    for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){        int v = ed[i].to;        if(v != acc[u][0]) {            dep[v] = dep[u] + 1;            acc[v][0] = u;            dfs(v, tim);        }    }}int lca(int x, int y){    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);    int t = dep[x] - dep[y];    for(int i=0; pw[i]<=t; i++)        if(t & pw[i]) x = acc[x][i];    for(int i=P; i>=0; i--)        if(acc[x][i] != acc[y][i])            x = acc[x][i], y = acc[y][i];    if(x == y) return x;    return acc[x][0];}bool cmp(Q a, Q b){    return a.dep == b.dep ? a.id < b.id : a.dep > b.dep;}int main(){    pw[0] = 1; for(int i=1; i<=P; i++) pw[i] = pw[i-1] << 1;    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &g[i]);     for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;    for(int i=1; i<=m; i++) {        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);         adde(n+i, fa[x]), adde(fa[x], n+i);        adde(n+i, fa[y]), adde(fa[y], n+i);        fa[y] = n + i;    }    for(int i=n+m; i; i--) if(!acc[i][0]) dfs(i, ++t);    for(int i=1; i<=k; i++){        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);        int cc = lca(x, y);        if(belong[x] == belong[y]) q[++tot] = Q(x, y, dep[cc], i);    }    sort(q+1, q+tot+1, cmp);    for(int i=1; i<=tot; i++){        int x = q[i].x, y = q[i].y, cc = min(g[x], g[y]);        g[x] -= cc, g[y] -= cc, ans += cc << 1;    }    cout << ans << endl;;    return 0;}