[回文自动机 fail树] Codechef April Lunchtime 2015. Palindromeness

传送门

有个很显然的做法就是建出回文自动机，然后在fail树上倍增找到长度小于等于一半的最长的回文后缀。

这样复杂度是O(|S|log|S|)

但实际上每个点也可以维护一个half指针指向它的合法回文后缀，那么找当前点的half就沿着父节点的half指针的fail指针网上爬就好了

复杂度就是建回文自动机的复杂度 O(|S|log|Σ|)

fail树倍增

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int N=100010;int t,n,a[N],fa[N][20];ll tot[N],w[N];int nxt[N][30],len[N],p,cnt;inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void rea(int &x){    char c=nc(); x=0;    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());}inline int rea(int *x){    char c=nc(); x=0; int len=0;    for(;c>'z'||c<'a';c=nc());for(;c>='a'&&c<='z';a[++len]=c-'a',c=nc()); return len;}inline ll check(int x){    int cur=len[x]>>1;    for(int i=17;~i;i--)        if(len[fa[x][i]]>cur) x=fa[x][i];    x=fa[x][0];    if(len[x]==cur) return w[x];    return 0;}inline ll extend(int c,int r){    while(a[r-len[p]-1]!=c) p=fa[p][0];    if(!nxt[p][c]){        int cur=++cnt,k=fa[p][0]; len[cur]=len[p]+2;        while(a[r-len[k]-1]!=c) k=fa[k][0];        fa[cur][0]=nxt[k][c];        for(int i=1;i<=17;i++) fa[cur][i]=fa[fa[cur][i-1]][i-1];        nxt[p][c]=cur; tot[cur]=tot[fa[cur][0]]+(w[cur]=check(cur)+1);    }    p=nxt[p][c];    return tot[p];}int main(){    rea(t);    while(t--){        n=rea(a); ll ans=0;         memset(nxt,0,sizeof(nxt));        fa[0][0]=fa[0][1]=1; a[0]=-1; len[1]=-1; p=0; cnt=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans+=extend(a[i],i);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}  

half指针

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int N=100010;int t,n,a[N],fail[N];ll tot[N],w[N];int nxt[N][30],len[N],half[N],p,cnt;inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void rea(int &x){    char c=nc(); x=0;    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());}inline int rea(int *x){    char c=nc(); x=0; int len=0;    for(;c>'z'||c<'a';c=nc());for(;c>='a'&&c<='z';a[++len]=c-'a',c=nc()); return len;}inline ll extend(int c,int r){    while(a[r-len[p]-1]!=c) p=fail[p];    if(!nxt[p][c]){        int cur=++cnt,k=fail[p]; len[cur]=len[p]+2;        while(a[r-len[k]-1]!=c) k=fail[k];        fail[cur]=nxt[k][c];        int t=half[p];        while(a[r-len[t]-1]!=c || len[nxt[t][c]]>(len[cur]>>1)) t=fail[t];        t=nxt[t][c];        half[cur]=t; tot[cur]=tot[fail[cur]]; w[cur]=1;        if(len[t]==(len[cur]>>1)) w[cur]+=w[t];        tot[cur]+=w[cur];        nxt[p][c]=cur;    }    p=nxt[p][c];    return tot[p];}int main(){    rea(t);    while(t--){        n=rea(a); ll ans=0;         memset(nxt,0,sizeof(nxt));        memset(w,0,sizeof(w));        memset(tot,0,sizeof(tot));        fail[0]=fail[1]=half[0]=half[1]=1; a[0]=-1; len[1]=-1; p=0; cnt=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans+=extend(a[i],i);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}