[题解]CodeChef APRIL Challenge 17

Similar Dishes

题意简述

给你两个大小为4的字符串集合，问你并集是不是空集。

数据范围

1≤T≤200
2≤len≤10

思路

丝薄模拟。

Dish Of Life

题意简述

n个岛，每个岛pi种食材。
食材编号为1~k
问能否收集到全部食材，如果能，是否必须经过所有岛。

数据范围

1≤T≤10
1≤n,k≤105
1≤∑p≤106

思路

随便那个bool数组搞一搞就行了，丝薄题。

Bear and Row 01

题意简述

给出一个01序列，每次可以选择一个1，如果它右边为0，便可以向右移动一格。
选择和移动都要花费1s。
求最长时间。

数据范围

1≤T≤5
1≤len≤105

思路

移动完成之后相对位置不变，每个1最后到的位置是确定的。
移动的代价就确定了。
最大化选择的代价。
每个1被选择的次数与它右边的1需要移动长度的种类数有关。
随便搞搞就A了。

Bear and Clique Distances

题意简述

n个城市。
前k个城市两两之间都有长度为x的道路相连。
此外还有m条道路。
求从S出发到每个城市的最短路。

数据范围

1≤T≤3
2≤n≤105
1≤m≤105
1≤len≤109

思路

对前k个城市建一个附加点p。
连ai→p(x)，p→ai(0)
然后就是个裸的最短路了。

Chef and Divisor Tree

题意简述

定义x的因子树：
x作为根，将x的真因子作为它的儿子。
对每个儿子重复这个步骤。
（一个数可能被写多次）
一条路径的得分定义为路径上所有点的度数之和。
一棵树的得分f(x)定义为所有从根到叶子的路径的得分的最大值。
计算∑Ri+Lf(i)

数据范围

1≤L≤R≤1012
R−L≤105

思路

x的因子树的得分最高的路径：x每次去掉次数最高的质因子，直到走到1。
得出结论：x的因子树的得分，只与x的质因数的次数形成的集合有关。
1012以内最多只有11个质因子。
爆搜出所有的集合，状态只有不到5000种。
一个数>n√的质因数最多只有一个。
用1012−−−−√的质数筛这个区间，就可以求出这个区间所有数的质因子次数集合。
然后就可以直接做了。
UPD：后来发现直接暴力减就可以了？？？

Stable market

题意简述

给出长度为n的数列。
定义稳定块为权值相同的日子的极大连续段。
定义k 阶稳定块为长度至少为 k 的稳定块。
回答q个询问，每次询问[Li,Ri]区间中，k阶稳定块的个数。

数据范围

1≤T≤5
1≤n,q≤105
1≤ai≤106

思路

直接上莫队就好了嘛…

Bear and Random Grid

题意简述

n×n的网格。
每个格子里是.或#。.表示有一个棋子，#表示障碍。
给出L个操作，形如RLUD表示向左右上下移动。
每次操作所有棋子一同移动，如果碰到障碍或者超出边界便移除。
问每个棋子能走多少步，输出它们的异或和。
数据安装一定方法生成：定义一个概率p，每个格子有p的概率成为障碍。

数据范围

1≤T≤3
1≤n≤1000
1≤L≤5000
0≤p<1

思路

bitset强行搞。
行列都搞一个bitset。每次操作完统计一下棋子个数。
复杂度O(Tn2L64)。
可以通过本题。
好像另有高论啊……
按照p分类。
如果p很大，障碍较多，从每个棋子开始走走几步就碰到障碍了，直接模拟期望复杂度O(n2p)。
如果p比较小，障碍较小，从障碍反着走。复杂度O(n2pL)

Chef and Digits

题意简述

问[L,R]区间内有多少数，数字i的个数≠ai。

数据范围

1≤T≤20
1≤L≤R≤1018
0≤ai≤18

思路

数位DP。
统计答案再套一个DP。
f(i,j)表示放到i个数，一共放了j个数。
转移f(i,j)=f(i−1,j−k)×C(j,k)
复杂度O(Tlog5R)

(CH) Serejs and Billiards

题意简述

一道challenge题目。
给出一张n×n的球桌，上面有m个球，每个球有一个分数。
每次击球可以选择八个方向，上下左右和它们的角平分线方向。
如果碰到桌壁，球会镜面反弹。
如果碰到另一个球，会将这两个球合并，继续走。
如果到了桌角斜后方的点（假设(0,0)是桌角，描述的是(−1,−1)的位置），球会进洞，得到得分。
每次击球会花费1分的代价。
最大化得分。

数据范围

1≤T≤10
1≤n≤100
1≤m≤1000

思路

1.将所有正得分的球移动到上沿，负得分球移动到左沿。
2.最左列如果有正，就向右/右上/右下移动一下。
3.最上行如果有负，就向下/左下/右下移动一下。
4.整行/列的移动可以通过一次击球得到。
5.xjb优化

Heavy-Light Decomposition

题意简述

对一棵n个节点的树进行轻重链剖分。
一条轻链的代价为L。
一条重链的代价为⌈log2L⌉+1
使得从根到叶，代价最大的路径的代价最小。
求这个最小值。

数据范围

1≤T≤10
1≤n≤105

思路

朴素DP。
f(i,j)表示i节点向上重链长度为j时，最小的子树代价最大值。
转移显然，枚举每一个儿子当做重儿子，取min。
这样复杂度O(n2)需要优化。
联想树链剖分，不超过logn条重链，每条重链代价为log，答案在log2级别，实测120+。
其实题目描述就是树链剖分线段树的复杂度？
考虑转换状态。
f(i,j)表示i节点，答案为j时，向上重链长度的取值区间。
由于单调性，我们只需要保存一个端点即可。
转移显然。
复杂度O(Tnlog2n)