51nod 求递推序列的第N项（矩阵快速幂、模拟求循环长度）

Description

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

代码实现

//矩阵快速幂#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int matrix[2][2];int ans[2][2];void quick_pow(int nn){    int v1,v2,v3,v4;    ans[0][0]=1;    ans[0][1]=0;    ans[1][0]=0;    ans[1][1]=1;    while(nn>0)    {        if(nn%2)        {            v1=((ans[0][0]*matrix[0][0]+ans[0][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;            v2=((ans[0][0]*matrix[0][1]+ans[0][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;            v3=((ans[1][0]*matrix[0][0]+ans[1][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;            v4=((ans[1][0]*matrix[0][1]+ans[1][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;            ans[0][0]=v1,ans[0][1]=v2,ans[1][0]=v3,ans[1][1]=v4;        }        v1=((matrix[0][0]*matrix[0][0]+matrix[0][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;        v2=((matrix[0][0]*matrix[0][1]+matrix[0][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;        v3=((matrix[1][0]*matrix[0][0]+matrix[1][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;        v4=((matrix[1][0]*matrix[0][1]+matrix[1][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;        matrix[0][0]=v1;        matrix[0][1]=v2;        matrix[1][0]=v3;        matrix[1][1]=v4;        nn/=2;    }}int main(){    int a,b,n;    scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);    if(n==1||n==2)        printf("1\n");    else    {        matrix[0][0]=a;        matrix[0][1]=1;        matrix[1][0]=b;        matrix[1][1]=0;        quick_pow(n-2);        printf("%d\n",((ans[0][0]+ans[1][0])%7+7)%7);    }    return 0;}

//求循环长度（蜜汁上界限定，留补……）#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 1007#define ll long longll a[maxn];int main(){    int m,n,t;    a[1]=1,a[2]=1;    while(~scanf("%d %d %d",&m,&n,&t))    {        int length=0,i=3;        bool flag=false,mark=false;        while(!(flag&&mark))        {            a[i]=((m*a[i-1]+n*a[i-2])%7+7)%7;            if(flag&&a[i]==1)                mark=true;            else if(flag&&a[i]!=1)                flag=false;            else if(!flag&&a[i]==1)                flag=true;            length++,i++;            if(length==50) break;        }        printf("%lld\n",t%length==0?a[length]:a[t%length]);    }    return 0;}