51nod 1242 斐波那契数列的第N项（矩阵快速幂）

1242 斐波那契数列的第N项

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

菲薄纳妾数列（对我就是要这样写，不服你来打我啊），唉，我他喵的一看到这题就高潮了，直接一发公式，连题目的数据大小都没有看就直接交了，唉，简直蠢到家了，其实这题很简单，因为数据大小的限制所以必须要用矩阵快速幂，公式一发就水过去了。

如果对矩阵快速幂有不懂的可以看一下这位菊苣的文章，（来来来，日常膜菊苣~）：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/22311889

搞懂以后就上代码吧~：

#include <cstdio>  #include <iostream>  #include <vector>   using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<long long> vec;  typedef vector<vec> mat;    const ll N = 1000000009;  mat mul(mat a,mat b)  //矩阵乘法  {      mat c(a.size(),vec(b[0].size()));      for(ll i=0;i<a.size();i++)      {          for(ll k=0;k<b.size();k++)          {              for(ll j=0;j<b[0].size();j++)                  c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % N;          }      }      return c;  }    mat solve_pow(mat a,ll n) //快速幂  {      mat b(a.size(),vec(a.size()));      for(ll i=0;i<a.size();i++)          b[i][i]=1;     while(n>0)      {          if(n & 1)              b=mul(b,a);          a=mul(a,a);          n >>= 1;      }        return b;  }  ll n;  void solve()  {      mat a(2,vec(2));      while(~scanf("%lld",&n) && n!=-1)      {          a[0][0]=1,a[0][1]=1;          a[1][0]=1,a[1][1]=0;          a=solve_pow(a,n);          printf("%lld\n",a[1][0]);      }  }  int main()  {      solve();      return 0;  }