hdu 3820 Golden Eggs（最小割+SAP）

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3820

这题目略难啊，一是建图，而是还要用SAP（没学过....）。

题意：一个n*m的网格，放金蛋或银蛋，有各自对应的分数，相邻的颜色相同则要扣去对应分数，求最大分数。

建图：

还是奇偶建图，但要拆成两个点。奇点v：<vs , v , mp1[i][j]>，<v , v' , INF>，<v' , vt , mp2[i][j]>。与v相邻点u，<v , u' , G>。偶点u：<vs , u , mp2[i][j]>，<u , u' , INF>，<u' , vt , mp1[i][j]>。与u相邻点v，<u , v' , S>。

分析：

还是 sum - 最小割，将mp1与mp2相加，减去不要的。思路是  颜色不相同：减去另一种颜色的分值，相同：减去扣的分值

还有注意的一点：样例1是

2 3   不是  1  2

3 4             3  4

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;   //点的总数const int MAXM = 400010;    //边的总数const int INF = 1<<30;int n,m,source,sink,G,S;int mp1[55][55],mp2[55][55];struct EDG{    int to,next,cap,flow;} edg[MAXM];int eid,head[MAXN];int gap[MAXN];  //每种距离(或可认为是高度)点的个数int dis[MAXN];  //每个点到终点eNode 的最短距离int cur[MAXN];  //cur[u] 表示从u点出发可流经 cur[u] 号边int pre[MAXN];void init(){    eid=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}//有向边 三个参数，无向边4个参数void AddEdge(int u,int v,int c,int rc=0){    edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];    edg[eid].cap=c; edg[eid].flow=0; head[u]=eid++;    edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];    edg[eid].cap=rc; edg[eid].flow=0; head[v]=eid++;}int maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数，这个一定要注意    memset(gap,0,sizeof(gap));    memset(dis,0,sizeof(dis));    memcpy(cur,head,sizeof(head));    pre[sNode] = -1;    gap[0]=n;    int ans=0;  //最大流    int u=sNode;    while(dis[sNode]<n){   //判断从sNode点有没有流向下一个相邻的点        if(u==eNode){   //找到一条可增流的路            int Min=INF ;            int inser;            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to])    //从这条可增流的路找到最多可增的流量Min            if(Min>edg[i].cap-edg[i].flow){                Min=edg[i].cap-edg[i].flow;                inser=i;            }            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to]){                edg[i].flow+=Min;                edg[i^1].flow-=Min;  //可回流的边的流量            }            ans+=Min;            u=edg[inser^1].to;            continue;        }        bool flag = false;  //判断能否从u点出发可往相邻点流        int v;        for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edg[i].next){            v=edg[i].to;            if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && dis[u]==dis[v]+1){                flag=true;                cur[u]=pre[v]=i;                break;            }        }        if(flag){            u=v;            continue;        }        //如果上面没有找到一个可流的相邻点，则改变出发点u的距离（也可认为是高度）为相邻可流点的最小距离+1        int Mind= n;        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)        if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && Mind>dis[edg[i].to]){            Mind=dis[edg[i].to];            cur[u]=i;        }        gap[dis[u]]--;        if(gap[dis[u]]==0) return ans;  //当dis[u]这种距离的点没有了，也就不可能从源点出发找到一条增广流路径                                        //因为汇点到当前点的距离只有一种，那么从源点到汇点必然经过当前点，然而当前点又没能找到可流向的点，那么必然断流        dis[u]=Mind+1;//如果找到一个可流的相邻点，则距离为相邻点距离+1，如果找不到，则为n+1        gap[dis[u]]++;        if(u!=sNode) u=edg[pre[u]^1].to;  //退一条边    }    return ans;}int drx[] = {0,1,0,-1};int dry[] = {1,0,-1,0};bool valid(int x,int y){    if(x<1||x>n||y<1||y>m)        return false;    else        return true;}int id(int x,int y){    return ((x-1)*m+y)*2;}int main(){    int t,cases=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&G,&S);        init();        int sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&mp1[i][j]);                sum+=mp1[i][j];            }        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&mp2[i][j]);                sum+=mp2[i][j];            }        int ss=0,tt=n*m*2+1;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++){            if((i+j)&1){                AddEdge(ss,id(i,j)-1,mp1[i][j]);                AddEdge(id(i,j),tt,mp2[i][j]);                AddEdge(id(i,j)-1,id(i,j),INF);                for(int k = 0;k<4;k++){                    int nx = i + drx[k];                    int ny = j + dry[k];                    if(valid(nx,ny))                        AddEdge(id(i,j)-1,id(nx,ny),G);                }            }            else{                AddEdge(ss,id(i,j)-1,mp2[i][j]);                AddEdge(id(i,j),tt,mp1[i][j]);                AddEdge(id(i,j)-1,id(i,j),INF);                for(int k = 0;k<4;k++){                    int nx = i + drx[k];                    int ny = j + dry[k];                    if(valid(nx,ny))                        AddEdge(id(i,j)-1,id(nx,ny),S);                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",cases++,sum-maxFlow_sap(ss,tt,2*n*m+2));    }    return 0;}

超时的Dinic。。。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;   //点的总数const int MAXM = 400010;    //边的总数const int INF = 1<<30;int n,m,source,sink,G,S;int mp1[55][55],mp2[55][55];struct EDG{    int to,next,cap,flow;} edg[MAXM];int eid,head[MAXN];int gap[MAXN];  //每种距离(或可认为是高度)点的个数int dis[MAXN];  //每个点到终点eNode 的最短距离int cur[MAXN];  //cur[u] 表示从u点出发可流经 cur[u] 号边int pre[MAXN];void init(){    eid=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}//有向边 三个参数，无向边4个参数void AddEdge(int u,int v,int c,int rc=0){    edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];    edg[eid].cap=c; edg[eid].flow=0; head[u]=eid++;    edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];    edg[eid].cap=rc; edg[eid].flow=0; head[v]=eid++;}int maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数，这个一定要注意    memset(gap,0,sizeof(gap));    memset(dis,0,sizeof(dis));    memcpy(cur,head,sizeof(head));    pre[sNode] = -1;    gap[0]=n;    int ans=0;  //最大流    int u=sNode;    while(dis[sNode]<n){   //判断从sNode点有没有流向下一个相邻的点        if(u==eNode){   //找到一条可增流的路            int Min=INF ;            int inser;            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to])    //从这条可增流的路找到最多可增的流量Min            if(Min>edg[i].cap-edg[i].flow){                Min=edg[i].cap-edg[i].flow;                inser=i;            }            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to]){                edg[i].flow+=Min;                edg[i^1].flow-=Min;  //可回流的边的流量            }            ans+=Min;            u=edg[inser^1].to;            continue;        }        bool flag = false;  //判断能否从u点出发可往相邻点流        int v;        for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edg[i].next){            v=edg[i].to;            if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && dis[u]==dis[v]+1){                flag=true;                cur[u]=pre[v]=i;                break;            }        }        if(flag){            u=v;            continue;        }        //如果上面没有找到一个可流的相邻点，则改变出发点u的距离（也可认为是高度）为相邻可流点的最小距离+1        int Mind= n;        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)        if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && Mind>dis[edg[i].to]){            Mind=dis[edg[i].to];            cur[u]=i;        }        gap[dis[u]]--;        if(gap[dis[u]]==0) return ans;  //当dis[u]这种距离的点没有了，也就不可能从源点出发找到一条增广流路径                                        //因为汇点到当前点的距离只有一种，那么从源点到汇点必然经过当前点，然而当前点又没能找到可流向的点，那么必然断流        dis[u]=Mind+1;//如果找到一个可流的相邻点，则距离为相邻点距离+1，如果找不到，则为n+1        gap[dis[u]]++;        if(u!=sNode) u=edg[pre[u]^1].to;  //退一条边    }    return ans;}int drx[] = {0,1,0,-1};int dry[] = {1,0,-1,0};bool valid(int x,int y){    if(x<1||x>n||y<1||y>m)        return false;    else        return true;}int id(int x,int y){    return ((x-1)*m+y)*2;}int main(){    int t,cases=1;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&G,&S);        init();        int sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&mp1[i][j]);                sum+=mp1[i][j];            }        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&mp2[i][j]);                sum+=mp2[i][j];            }        int ss=0,tt=n*m*2+1;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++){            if((i+j)&1){                AddEdge(ss,id(i,j)-1,mp1[i][j]);                AddEdge(id(i,j),tt,mp2[i][j]);                AddEdge(id(i,j)-1,id(i,j),INF);                for(int k = 0;k<4;k++){                    int nx = i + drx[k];                    int ny = j + dry[k];                    if(valid(nx,ny))                        AddEdge(id(i,j)-1,id(nx,ny),G);                }            }            else{                AddEdge(ss,id(i,j)-1,mp2[i][j]);                AddEdge(id(i,j),tt,mp1[i][j]);                AddEdge(id(i,j)-1,id(i,j),INF);                for(int k = 0;k<4;k++){                    int nx = i + drx[k];                    int ny = j + dry[k];                    if(valid(nx,ny))                        AddEdge(id(i,j)-1,id(nx,ny),S);                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",cases++,sum-maxFlow_sap(ss,tt,2*n*m+2));    }    return 0;}