10.14 考试 T1 计数

1．计数
(count.cpp/c/pas)
时间限制：1s
内存限制：256MB
【问题描述】
给出m个数a[1],a[2],…,a[m]
求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。
【输入】
输入文件名为count.in。
第一行，包含两个整数：n,m
第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]
【输出】
输出文件名为count.out。
输出一行，包含1个整数，表示答案
【输入输出样例】
count.in count.out
10 2
2 3 3
【数据说明】
对于60%的数据，1<=n<=106
对于另外20%的数据，m=2
对于100%的数据，1<=n<=109,0<=m<=20,1<=a[i]<=109
先上我考试时的代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#define int long long using namespace std;int n,m;int x,y;int a[50];inline int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool b[1000005];int exgcd(int ai,int bi,int &x,int &y){    if(!bi){        x=1,y=0;        return ai;    }    int tmp=exgcd(bi,ai%bi,y,x);    y-=ai/bi*x;    return tmp;}main(){    freopen("count.in","r",stdin);    freopen("count.out","w",stdout);    n=read();    m=read();    for(register int i=1;i<=m;i++){        a[i]=read();    }    if(n<=1000000){//60分         for(register int i=1;i<=m;i++){            int len=n/a[i];            for(register int j=1;j<=len;j++){                b[a[i]*j]=true;            }        }        int ans=0;        for(register int i=1;i<=n;i++){            if(!b[i]) ans++;        }        printf("%lld",ans);        return 0;    }    if(m==2){//80分         int yma=exgcd(a[1],a[2],x,y);//最大公因数         int len1=n/a[1];        int len2=n/a[2];        int bma=a[1]/yma*a[2];//最小公倍数        int cha=n/bma;        printf("%lld",n-(len1+len2-cha));        return 0;     }    else{//乱搞之容斥原理         int len1=0;        int len2=0;        bool flag=true;        for(register int i=1;i<=m;i++){           len1+=n/a[i];            if(a[i]==1){                flag=false;            }        }        if(!flag){            printf("0");            return 0;        }        else{               for(register int i=1;i<=m;i++){                for(register int j=i+1;j<=m;j++){                    int yma=exgcd(a[i],a[j],x,y);//最大公因数                    int bma=a[i]/yma*a[j];//最小公倍数                     int cha=n/bma;                    len2+=cha;                }            }            printf("%lld",n-(len1-len2));            return 0;                       }    }    return 0;}

有80分的暴力分 ，打到m==2 时意识到了时容斥原理
QAQ然后愉快的写错了哈哈哈QWQ

下面是正解：
用搜索来枚举出每一种选不同数的情况，
然后lcm代表已经选了的数的最小公倍数
step代表搜到第几个数了，k代表当前选了几个数
选到最后，如果是奇数个就减下去，偶数个就加上

#include <cstdio>#include <iostream>#include <queue>#include <cstring>#include <cmath>#define N 200005#define ll long long using namespace std;int a[N];int x,y;int n,m;int ans=0;int gcd(int ai,int bi){    if(!bi){        return ai;    }    return gcd(bi,ai%bi);}void dfs(int step,int k,ll lcm){    if(lcm>n) return ;    if(step==m+1){        if(k&1) ans-=n/lcm;        else ans+=n/lcm;        return ;    }    dfs(step+1,k+1,lcm*a[step]/(gcd(a[step],lcm)));    dfs(step+1,k,lcm);}int main(){    freopen("count.in","r",stdin);    freopen("count.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d",&a[i]);    }    dfs(1,0,1);    cout<<ans;    return 0;}

总结：
①lzj 太强了
②duan2太神了%%%
③这题太容斥了
④我太弱了