LeetCode——141. Linked List Cycle && 142. Linked List Cycle II

　　今天再次推出一套组合题。
　　首先是：141.Linked List Cycle
　　问题描述：

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.Follow up:Can you solve it without using extra space?

　　题目大致的意思就是给你一个链表，判断它里面是否含有环，有的话返回true，没有的话返回false。
　　我们可以把这个链表抽象成一条直线加一个圆（如果它有环的情况下），如下图：

　　
　　
　　对于这道题，我一开始的想法就是，保存你走过的点，然后当你再次走到你走过的点，不就可以证明链表有环咯。这种方法很简单，我就没写代码，用一个hashmap来保存点就可以实现了。
　　但是，题目要求的是常数级的空间复杂度，说明我们不能通过保存状态的这种方法来实现了，得想另外一种方法。最近刚好要体育测试，我就想起与女朋友跑步的情形：她跑得慢，我跑得快，最后我跑多一圈还是会追上她，与她相遇。放在这里就是：如果有环的话，我用一个快指针（移动比较快的）在前面跑，一个慢指针（移动比较慢的）在后面跑，如果最后快指针能够与慢指针相遇，不就说明链表中有环了吗？问题迎刃而解。我写了两种代码，第一种是两者的速度是会不断变大的，他们之间速度的差距也会不断变大，这样子可以快一点到达环，但是在环中也要走比较多的路两者才能相遇；第二种是固定快指针的速度是慢指针速度的两倍，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，这样子虽然比较慢到达环，不过在环中两者会很快就相遇。两者其实差别不大，第二种是我在做第二题的时候才写的，因为第二题就需要具体的量化了，所以必须要有一个准确的量。下面是代码：

    public boolean hasCycle(ListNode head) {        //方法1，两者的速度差距越来越大，最后也会相遇，不过可能会走了多余的路，效率低一点        ListNode fastP = head;        ListNode slowP = head;        int fastPath = 1;        int slowPath = 0;        while(slowP != null) {            //根据速度来移动快指针            for(int i = 1; i <= fastPath; i++) {                fastP = fastP.next;                if(fastP == null)                    return false;                if(fastP == slowP)                    return true;            }            //根据速度来移动慢指针            for(int i = 1; i <= slowPath; i++) {                slowP = slowP.next;                if(slowP == null)                    return false;                if(slowP == fastP)                    return true;            }            //因为快指针移动地比慢指针快，因此，快指针所移动的步数一定逐渐多余慢指针，才能显出两者速度的差距            slowPath += 1;            fastPath += 2;        }        return false;        //方法2，两者的速度定下来，快指针的速度是满指针的两倍        //那么实际上只要快指针比满指针走多一圈，两者就可以相遇了，不需要走冤枉路        ListNode fastP = head;        ListNode slowP = head;        while(fastP != null && fastP.next != null) {            fastP = fastP.next.next;            slowP = slowP.next;            if(slowP == fastP)                return true;        }        return false;    }

　　第一题的解法就是这样，其实也不难。

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　　接下来就是第二道题：142. Linked List Cycle II
　　问题描述：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.Note: Do not modify the linked list.Follow up:Can you solve it without using extra space?

　　这道题与上一道题差不多，只不过这道题是要找到环的起点，并返回。如果链表中不存在环就返回null。
　　最开始依然是想到用hashmap来保存访问过的点，当你再次访问到已经访问过的点时，那个点就是起点，很容易理解，不过不满足常数级空间复杂度，代码如下：

    public ListNode detectCycle(ListNode head) {        //这是使用了额外空间的方法        Map<Integer, List<ListNode>> tempMap = new HashMap<>();        ListNode cur = head;        while(cur != null) {            if(!tempMap.containsKey(cur.val)) {                List<ListNode> tempList = new LinkedList<>();                tempList.add(cur);                tempMap.put(cur.val, tempList);            }            else {                for(ListNode p : tempMap.get(cur.val)) {                    if(p == cur)                        return cur;                }                tempMap.get(cur.val).add(cur);            }            cur = cur.next;        }        return null;    }

　　当然了，我们肯定是要继续优化，实现常数级的空间复杂度。不过说实话，挺难想的。后来我也是直接看大神的解答，才发现，这里涉及到了一点简单的几何推导。我是真的没想到啊，写个算法题，简单的几何推导也弄出来了。下面就看我的图来跟着我的思路走吧，其实很简单的：
　　
　　
　　a是链表起点到环起点Y的距离，Z是快指针与慢指针第一次相遇的点，b是Y到Z的劣弧，c是Z到Y的优弧

　　前方高能！！！
　　根据快指针的速度是慢指针速度的两倍，有：
　　2(a + b) = a + b + c + b
　　a+b是慢指针在相同时间内走的距离，a + b + c + b是快指针在相同时间内走的距离
　　两边相互消去，可以得到：
　　a + b = b + c
　　a = c！！！！！！
　　这一个等式相当重要。它意味着，用两个相同速度的指针，一个从第一次相遇点出发，另一个从链表起点出发，两者第一次相遇的点，就是环的起点！！！问题不就解决了吗！！！
　　下面是代码：

    public ListNode detectCycle(ListNode head) {        //不使用额外空间的方法，依旧是使用快慢指针，只不过这里限制了快指针的速度为慢指针速度的两倍        ListNode fastP = head;        ListNode slowP = head;        //这个循环是为了获取快指针和满指针的相遇点        while(true) {            if(fastP == null || fastP.next == null)                return null;            fastP = fastP.next.next;            slowP = slowP.next;            if(fastP == slowP)                break;        }        ListNode begin = head;        //根据公式，从相遇点出发与从链表起点出发，两者最终相遇的地方，就是起点        while(begin != fastP) {            begin = begin.next;            fastP = fastP.next;        }        return begin;    }

　　这种解法真是太６了！有没有！我根本就没想到这种题目还能抽象成几何题来做，看来我还是太弱了。
　　我觉得吧，以上两道题，都考了我们一种将具体的模型进行抽象的方法。如果在这两道题中，我们能够对这个模型进行抽象，然后运用到几何中一些简单的原理，问题是很容易解决的。所以有时我们需要将抽象的模型具象化，有时也需要将具体的模型抽象化，这也是一种很重要的思维。
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