LeetCode——Linked List Cycle II

       若同时从一个环的某个点出发，fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，则可证明slow指针走回起点时，fast指针也恰好到达起点。两种思路：一、fast指针每次比slow指针多走一步，fast指针想与slow指针同时到达某点，必须超过slow指针一圈，每次多走一步，假设环的节点数为N，则多走一圈需要走N次，此时slow指针恰好走完一圈指向出发点，fast指针亦然；二、fast指针的速度是slow的两倍，slow走k步，fast就走了2k步，fast指针要超过slow指针一圈即N步，即2k-k=N，一个很简单的方程，得k=N，所以slow指针走N步回到出发点时，fast和slow指针再次指向同一点。

       那该怎么求解本题呢？设slow指针到达环的起始点要走k步，则fast指针此时已走了2k步，按照前述，fast指针想“赶上”slow指针需要走N-k次，此时fast和slow指针位于距环的起始点N-k步的位置，但N-k是指从起始点到这个点的步数，我们不能往回走，只能往前走，所有想再次回到起始点，必须再走N-（N-k）即k步。于是思路就很清晰了：先找出fast和slow指针“重合”即相等的地方，此时令slow = head，slow和fast每次只走一步，当走了k步（这个值不重要，只须判断fast和slow是否相等即可）fast和slow指针指向同一个节点使，这个节点即是环的起始点。若不存在这样的点，返回空指针。

<pre name="code" class="cpp">/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {                ListNode *slow = head;        ListNode *fast = head;        while(fast && fast->next){    slow = slow->next;            fast = fast->next->next;                      if (slow == fast){                slow = head;                while (slow != fast){                    slow = slow->next;                    fast = fast->next;                }                return slow;            }        }                return NULL;    }};