BZOJ 1907 树的路径覆盖
来源:互联网 发布:女性求职歧视知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:49
树形DP的做法显然:
对于任意一个节点,它可以连接两个节点,那么设0状态为不能再连接节点,1为还可以再连接一个节点,伸出一条手臂可以再搭上别的节点。
0/1状态初值均设为1。
那么合并子树的过程中有如下的转移方式:
1.父节点和子树相连,则两个状态必须都为1,由于连接即为路径的延长,相当于取消子节点那一条连接着的路径的独立性,合并到父节点路径上,则可以消除那一条子节点路径的代价。
2.父节点不和子树相连,则若父节点状态可为0/1,子节点也为0,分别相加即可。
3.父节点伸出的一条路径(还未连节点那条)被子节点伸出的路径取代,则为父节点的已连接的所有子节点的0值和当前子节点的1值相加。
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10005;struct edge{ int to,next;}e[maxn<<1];int n,cnt,ans,T;int head[maxn];bool vst[maxn];int dp[maxn][2];void insert(int a,int b){ e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;}void dfs(int u,int fa){ dp[u][0]=dp[u][1]=1; int sum=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next)if(e[i].to!=fa) { dfs(e[i].to,u); dp[u][0]=min(dp[u][0]+dp[e[i].to][0],dp[u][1]+dp[e[i].to][1]-1); dp[u][1]=min(dp[u][1]+dp[e[i].to][0],sum+dp[e[i].to][1]); sum+=dp[e[i].to][0]; }}int main(){ scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); cnt=ans=0; memset(head+1,0,sizeof(int)*n); memset(vst+1,0,sizeof(bool)*n); for(int i=1,u,v;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); insert(u,v); insert(v,u); } dfs(1,-1); printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][1])); }}
贪心的话考虑这样一张图:
对于1节点,若顺着上边传下来的边直接连下去,连到1的子节点上,那么一定不会比1和内部子节点自己形成回路更优(如果可以形成)。直接连下来则消去一个代价(eg:2),还剩两个代价(3,4)。若内部形成回路(eg:1,2,3),消去两个代价,增加一个代价(1独立成路径消耗),对于子节点数量大于2的情况均如是。
(如下图)考虑到在子节点(3)能够自己形成独立集的情况,父节点(1)向子节点(3)连边,不会更优,且父节点消耗了一次向别的子节点(2)连边,反而可能更差。
因此总结贪心策略为:对于一个父节点,子节点能够自行形成独立集时则不向它连边,若不能形成独立集则向它连边。
每个节点初始代价为1,求答案相当于合并消除代价。
有一个父节点x,可以连边的子节点有num个。若子节点能形成独立集(即不能连边)则直接加子节点dp值;若不能形成独立集则考虑有多少这样的子节点:
若num>=2则意味x可以形成独立集,根据贪心策略必须形成一个关于x的独立集,dp-=2,
若num==1则意味x不能形成独立集,打一个标记,然后和唯一的子节点连成链消去一个代价,dp-=1。
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10005;struct edge{ int to,next;}e[maxn<<1];int n,cnt,ans,T;int head[maxn];int dp[maxn];bool have[maxn];void insert(int a,int b){ e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;}void dfs(int u,int fa){ dp[u]=1;have[u]=true; int num=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next)if(e[i].to!=fa) { dfs(e[i].to,u); dp[u]+=dp[e[i].to]; if(have[e[i].to])num++; } if(num==1)dp[u]-=1; else if(num>=2)dp[u]-=2,have[u]=false;}int main(){ scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); cnt=ans=0; memset(head+1,0,sizeof(int)*n); for(int i=1,u,v;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); insert(u,v); insert(v,u); } dfs(1,-1); printf("%d\n",dp[1]); }}
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