【数据结构与算法】算法备忘

算法：对特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作

五个特性：有穷性，确定性，可行性，输入，输出

输入输出：算法可以有0个或者多个输入，至少有一个或者多个输出。

有穷性：算法在执行有限的操作后，自动结束而不会出现死循环，并且每个步骤在可以接受的时间内完成。

确定性：算法每一步骤都有确定的含义，不会出现二义性

可行性：算法的每一步都是必须可行的，也就是说每一步都能通过执行有限次数完成。

算法设计要求：

1.正确性

2.可读性

3.健壮性

4.时间效率高和存储量低：办同样的事情 用 最少的时间，最小的存储完成。这里涉及 时间复杂度 和 空间复杂度。

算法效率度量方法：

1.事后统计法：计算运行时间进行对比

2.事前分析估算法：是 n，n2   logN等

算法的时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n)),它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，

称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。用大O标记记法成为大O记法。

推导大O阶方法：

1.用常量1取代运行时间中的所有加法常量

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在而且不是1，则去除这个项相乘的常数，得到的结果就是大O阶。

常数阶是O（1）；

线性阶是O（n）;

对数阶是O（logn)；

平方阶是O（n2)；

时间复杂程度：

算法的空间复杂度：

S(n)=O(f(n))

估算方法：输入数据所占空间+程序所占空间+辅助变量所占空间