hdu 4372 Count the Buildings

题目大意：

给你一个n，表示有n个高度分别为1，2，3……n的楼，然后要求你排列这n个楼的位置，使得从最左端看能看到x个楼，从最右端看到y个楼，问你满足要求的方案数。

数组组数1<=t<=100000,1<=n,x,y<=2000

题解：

解决这题目之前，先给出一个结论：n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等。

首先可以肯定，无论从最左边还是从最右边看，最高的那个楼一定是可以看到的，从这里入手。

假设最高的楼的位置固定，最高楼的编号为n，那么我们为了满足条件，可以在楼n的左边分x-1组，右边分y-1组，且用每组最高的那个元素代表这一组，那么楼n的左边，从左到右，组与组之间最高的元素一定是单调递增的，且每组中的最高元素一定排在该组的最左边，每组中的其它元素可以任意排列（相当于这个组中所有元素的环排列）。右边反之亦然。

然后，可以这样考虑这个问题，最高的那个楼左边一定有x-1个组，右边一定有y-1个组，且每组是一个环排列，这就引出了第一类Stirling数（个人分成组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目）。我们可以先把n-1个元素分成x-1+y-1组，然后每组内部做环排列。再在所有组中选取x-1组放到楼n的左边。所以答案是Stirling[n-1][x-1+y-1]*C[x-1+y-1][x-1](组合数);

预处理O（N^2）。对于每组询问O（1）解决。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>using namespace std;const long long mod=1000000007;long long s[2002][2002],c[2002][2002];int main(){    memset(s,0,sizeof(s));    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=1;i<=2000;i++)    {        c[i][0]=1;        s[i][0]=0;    }    s[1][1]=1;c[1][1]=1;    for(int i=2;i<=2000;i++)     for(int j=1;j<=i;j++)     {        c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;        s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j])%mod;     }    int sec,x,y,n;    scanf("%d",&sec);    for(int z=1;z<=sec;z++)    {        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);        long long ans;        if(x+y-2<=2000)ans=(s[n-1][x+y-2]*c[x+y-2][x-1])%mod;else ans=0%mod;//防止RE        printf("%I64d\n",ans);    }   return 0;}