HDU 3507 Print Article(斜率优化dp)
来源:互联网 发布:网络信息收集方法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:47
题目:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507
题意:N words,每个word有Ci,如果连续输出k个,那么代价就是求最少花费
这题用来入门斜率优化dp
g[i,j] = getUP(i,j) / getDOWN(i,j) < sum[i] i的决策优于j的决策 斜率优化的地方:
设k< j< i,如果g[i,j]< g[j,k],我们假设g[i,j]< sum[i],那么就是说i点要比j点优,排除j点。
如果g[i,j]>= sum[i],那么j点此时是比i点要更优,但是同时g[j,k]> g[i,j]> sum[i]。这说明还有k点会比j点更优,同样排除j点。
思路:
于是对于这题我们对于斜率优化做法可以总结如下:
1,用一个单调队列来维护解集。
2,假设队列中从头到尾已经有元素a b c。那么当d要入队的时候,我们维护队列的上凸性质,即如果g[d,c]< g[c,b],那么就将c点删除。直到找到g[d,x]>=g[x,y]为止,并将d点加入在该位置中。
3,求解时候,从队头开始,如果已有元素a b c,当i点要求解时,如果g[b,a]< sum[i],那么说明b点比a点更优,a点可以排除,于是a出队。最后dp[i]=getDp(q[head])。
代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 500005;int n,M;int dp[N],sum[N],q[N];int head,tail;int getUP(int j,int k){ return dp[j] + sum[j]*sum[j] - (dp[k] + sum[k]*sum[k]);}int getDOWN(int j,int k){ return (sum[j] - sum[k])*2;}int getDP(int i,int j){ return dp[j] + M + (sum[i] - sum[j])*(sum[i] - sum[j]);}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&M)) { int x; for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&x),sum[i] = sum[i-1] + x; head = tail = 0; q[tail++] = 0; dp[0] = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { while(head + 1 < tail && getUP(q[head+1],q[head]) <= getDOWN(q[head+1],q[head])*sum[i]) head++;//g[b,a]<sum[i],那么说明b点比a点更优,出队 dp[i] = getDP(i,q[head]); while(head + 1 < tail && getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2]) <= getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1])) tail--; q[tail++] = i;//找到了更优的,入队 } printf("%d\n",dp[n]); } return 0;}
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