hdu 6198 number number number

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6198

题意：

如果一个数字n可以等于k个斐波那契数的和（这些斐波那契数可以相等），那么n就称为mif−good，否则就是mif−bad，当给定k时，求最小mif−bad数字

思路：

可以推出规律，当k=1时，答案为4，当k=2时，可以发现，当首次遇到相邻两个fib数字ai, ai+1之差大于4时，那么第一个mif−bad就一定是ai+4，因为ai+1,ai+2,ai+3都是可以凑出来的，可以发现答案是8+4=12；当k=3时，首次遇到相邻两个fib数字ai,ai+1之差大于12时，那么ai+12是一定凑不出来的，答案就是21+12=33…一直推下去，可以发现4=5−1，12=13−1，33=34−1，88=89−1…答案就是fib(4+2∗k−1)−1，用矩阵快速幂求解

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 10 + 10;const ll mod = 998244353;struct matrix{    int row, col;    ll mat[N][N];    matrix(int _row=0, int _col=0)    {        init(_row, _col);    }    void init(int _row, int _col)    {        row = _row, col = _col;        memset(mat, 0, sizeof mat);    }    matrix operator* (matrix b)    {        matrix c(row, b.col);        for(int i = 1; i <= row; i++)            for(int j = 1; j <= b.col; j++)                for(int k = 1; k <= col; k++)                    c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j] % mod) % mod;        return c;    }};matrix mod_pow(matrix a, ll b, ll p){    matrix ans(2, 2);    ans.mat[1][1] = ans.mat[2][2] = 1;    while(b)    {        if(b & 1) ans = ans * a;        a = a * a;        b >>= 1;    }    return ans;}int main(){    int k;    while(~ scanf("%d", &k))    {        k = 4 + 2*k - 1;        matrix a(2, 2);        a.mat[1][1] = 1, a.mat[1][2] = 1;        a.mat[2][1] = 1, a.mat[2][2] = 0;        a = mod_pow(a, k, mod);        printf("%lld\n", a.mat[1][2] - 1);    }    return 0;}