动态规划问题2

详细说明请参阅前一篇博文，有算法的详细步骤，本篇博文只给出核心思想与代码：

 

问题一：

给定某个数n，从1开始，每步只能增加1，或2倍增加，求到n的最小步数，比如

到10的最小步数是 2 4 5 10 共4步。

 

1，拆分问题：求n的最小步数，化成求n-1的最小步数。

2，数据结构dp(n)表示从1到n的最小步数。

3，状态转移方程：

n为奇数：dp(n) = dp(n-1)+1，比如dp(99)=dp(98)+1

n为偶数：min[dp(n-1)+1,dp(n/2)+1]，求dp(n-1)+1与dp(n/2)+1中的最小值。比如dp(100)的值为dp(99)+1与dp(50)+1中的最小值

 

当然这个问题最优方法是从后往前算，这样可以避免计算大量无用值，以上思路完全是从动态规划思想去考虑的。

问题二：

array为棋盘矩阵，棋子array[0][0]走到array[i][j]的最短距离，棋子方向只能向下或向右。

1，数据结构：dp(i,j)表示到第i行第j列的最短距离array为棋盘矩阵，棋子array[0][0]走到array[i][j]的最短距离，棋子方向只能向下或向右。

2，状态转移方程：

1）dp(0,j)与dp(i,0)的值为array边的相加

2）除去dp(0,j)与dp(i,0)的情况，min[dp(i-1,j)，dp(i,j-1)] + array(i,j)，比如求dp(2,2)，dp(2,2)的值只能从dp(1,2)与dp(2,1)处求得，因为棋子方向只能向下或向右，因此求dp(1,2)与dp(2,1)的最小值，最后再加上array[2][2]。即为dp(2,2)的值。