哈夫曼编码（技术科普）

一、哈夫曼编码解释

1.基本介绍

        哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，属于程序算法的一种。哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。

2.编码提出者

        这种编码方式是Huffman于1952年提出一种编码方法，下图为著名的“哈夫曼编码”的发明人戴维·哈夫曼照片：

3. 哈夫曼编码的类型

  （1）静态哈夫曼编码

  （2）动态哈夫曼编码

二、哈夫曼编码的局限性

        利用哈夫曼编码，每个符号的编码长度只能为整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n次方的形式，则无法达到熵极限；输入符号数受限于可实现的码表尺寸；译码复杂；需要实现知道输入符号集的概率分布；没有错误保护功能。

        其中，静态哈夫曼方法的最大缺点就是它需要对原始数据进行两遍扫描：第一遍统计原始数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树并将树的有关信息保存起来，便于解压时使用；第二遍则根据前面得到的哈夫曼树对原始数据进行编码，并将编码信息存储起来。这样如果用于网络通信中，将会引起较大的延时；对于文件压缩这样的应用场合，额外的磁盘访间将会降低该算法的数据压缩速度。

三、哈夫曼编码的步骤

1.对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）

2.在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。

3.从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。

4.重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

（参考网址：http://www.cnblogs.com/wuyuankun/p/3982216.html）

例子如下（A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1,）：

四、哈夫曼树

        给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

        附：如何证明哈夫曼编码是最优的？

        链接：http://algoviz.org/OpenDSA/Books/OpenDSA/html/HuffProof.html

五、哈夫曼编码的实现

1.C++实现

int main(){    int n, w;    char c;    string s;    cout << "input size of char : ";    cin >> n;    BinartNodes bn;    for(int i = 0; i != n; ++i)    {        cout << "input char and weight: ";        cin >> c >> w;        bn.add_Node((Node(c, w)));        cin.clear();    }    while(bn.size() != 1)    {        Node n1 = bn.pop(),     //获取前两个权重最小的结点            n2 = bn.pop();              Node h(' ', n1.get_weight() + n2.get_weight());     //新建结点，权重为前两个结点权重和        if( n1.get_weight() < n2.get_weight())      //权重较小的结点在新结点左边        {            h.set(n1, n2);      //设置新结点左右子结点        }        else        {            h.set(n2, n1);        }        bn.add_Node(h);     //将新结点插入到multiset中    }    encodeing(bn.get_Node(), s);    //编码    cout << "input huffman code: ";    cin >> s;    cout << "decoded chars: ";    decoding(bn.get_Node(), s);     //解码}

2.C语言实现

#include <stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string>#include <iostream>#define MAXBIT      100#define MAXVALUE  10000#define MAXLEAF     30#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1typedef struct {    int bit[MAXBIT];    int start;} HCodeType;        /* 编码结构体 */typedef struct{    int weight;    int parent;    int lchild;    int rchild;    char value;} HNodeType;        /* 结点结构体 *//* 构造一颗哈夫曼树 */void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n){     /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，    x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/    int i, j, m1, m2, x1, x2;    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */    for (i=0; i<2*n-1; i++)    {        HuffNode[i].weight = 0;//权值         HuffNode[i].parent =-1;        HuffNode[i].lchild =-1;        HuffNode[i].rchild =-1;        HuffNode[i].value=' '; //实际值，可根据情况替换为字母      } /* end for */    /* 输入 n 个叶子结点的权值 */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("Please input char of leaf node: ", i);        scanf ("%c",&HuffNode[i].value);        getchar();    } /* end for */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("Please input  weight of leaf node: ", i);        scanf ("%d",&HuffNode[i].weight);        getchar();    } /* end for */    /* 循环构造 Huffman 树 */    for (i=0; i<n-1; i++)    {        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */        x1=x2=0;        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树 */        for (j=0; j<n+i; j++)        {            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=m1;                 x2=x1;                 m1=HuffNode[j].weight;                x1=j;            }            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=HuffNode[j].weight;                x2=j;            }        } /* end for */        /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */        HuffNode[x1].parent  = n+i;        HuffNode[x2].parent  = n+i;        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;        HuffNode[n+i].lchild = x1;        HuffNode[n+i].rchild = x2;        printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */        printf ("\n");    } /* end for */} /* end HuffmanTree *///解码 void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num){    int i,tmp=0,code[1024];    int m=2*Num-1;    char *nump;    char num[1024];    for(i=0;i<strlen(string);i++)    {        if(string[i]=='0')            num[i]=0;                else            num[i]=1;                        }     i=0;    nump=&num[0];    while(nump<(&num[strlen(string)]))    {tmp=m-1;    while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))    {        if(*nump==0)        {            tmp=Buf[tmp].lchild ;                  }         else tmp=Buf[tmp].rchild;        nump++;    }     printf("%c",Buf[tmp].value);                                      }}int main(void){    HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组， 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */    int i, j, c, p, n;    char pp[100];    printf ("Please input n:\n");    scanf ("%d", &n);    HuffmanTree (HuffNode, n);    for (i=0; i < n; i++)    {        cd.start = n-1;        c = i;        p = HuffNode[c].parent;        while (p != -1)   /* 父结点存在 */        {            if (HuffNode[p].lchild == c)                cd.bit[cd.start] = 0;            else                cd.bit[cd.start] = 1;            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */            c=p;                                p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */        } /* end while */        /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */        for (j=cd.start+1; j<n; j++)        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}        HuffCode[i].start = cd.start;    } /* end for */    /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("%d 's Huffman code is: ", i);        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)        {            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);        }        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);        printf ("\n");    }    printf("Decoding?Please Enter code:\n");    scanf("%s",&pp);    decodeing(pp,HuffNode,n);    getchar();    return 0;}

-END-