zjoi2007棋盘分割

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 31 0 10 1 01 0 0

输出样例#1：

46

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

考虑一维做法 令h[i]为第i个点向左最多扩展多少个  那么答案为max(f[i])

扩展到二维 只需求出第i行第j列向左最多扩展多少个 然后向上向下扫描看看这一行能扩展到哪一列 贡献就是扩展个数*扩展列数

但这是时间复杂度O(n^3) 这时候就可以用单调栈进行优化 

因为较小的扩展个数能控制的范围比较大的大 我们维护一个单调递增的单调栈 从小到大扫描每列的每行 如果栈顶元素的扩展个数大于当前第i行第j列的扩展个数 那么就说明 栈顶元素向下最多扩展到i-1行 向上最多扩展到第几行可以通过出栈操作更新：若栈顶元素扩展个数大于当前第i行第j列的扩展个数 那么第i行第j列一定能扩展到栈顶元素向上扩展的位置 可以递推计算

最后处理完每列之后要在向栈中塞入0来计算贡献

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=2000+10;int s[maxn];int up[maxn];int A[maxn][maxn];int maxd[maxn][maxn];int main(){//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&A[i][j]);if((i+j)%2==0)A[i][j]^=1;if(A[i][j]==1)maxd[i][j]=maxd[i][j-1]+1;else maxd[i][j]=0;}int top;int ans1=0,ans2=0;for(int j=1;j<=m;j++){top=0;for(int i=1;i<=n;i++){int to=i;while(top&&maxd[s[top]][j]>=maxd[i][j]){ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(i-up[s[top]]));ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]])));to=min(to,up[s[top]]);top--;}s[++top]=i;up[i]=to;}while(top&&maxd[s[top]][j]>=0){ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(n-up[s[top]]));ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]])));top--;}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){A[i][j]^=1;if(A[i][j]==1)maxd[i][j]=maxd[i][j-1]+1;else maxd[i][j]=0;}/*for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",A[i][j]);puts("");}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",maxd[i][j]);puts("");}*/for(int j=1;j<=m;j++){top=0;for(int i=1;i<=n;i++){int to=i;while(top&&maxd[s[top]][j]>=maxd[i][j]){ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(i-up[s[top]]));ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]])));to=min(to,up[s[top]]);top--;}s[++top]=i;up[i]=to;}while(top&&maxd[s[top]][j]>=0){ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(n-up[s[top]]));ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]])));top--;}}printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);return 0;}