UVA 11419 SAM I AM

二分图最小点覆盖，输出方案

题目

给出一个R×C的网格，网格上棉纺了一些目标。可以在网格外发射子弹，子弹会沿着垂直或水平方向飞行，并且打掉飞行路径上的所有目标。你的任务是计算出最少需要多少子弹，各从哪个位置发射，才能把所有目标全部打掉。

思路

二分图最大匹配的König定理及其证明

König定理：最小覆盖数等于最大匹配数。把目标所在的坐标，转化为XY结点，行看成X结点，列看成Y结点。那现在问题就变成了，如何选最少的结点，覆盖所有的边。

求最小覆盖的步骤大致如下：1）在右边找到一个未被匹配过的点，标记。2）走一条没被匹配过的边，到左边的点，标记。3）走一条匹配过的边到右边，标记。4）重复2,3步骤直到不能再走。5）回到步骤一，直到找不到未被匹配且未被标记的右边的点。6）标记结束后，右边没有标记的点，和左边标记过的点，就可以覆盖所有的边。

左边右边是等价的，根据自己习惯命名就好

代码

#include<bits/stdc++.h>#include<stdlib.h>#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int MAXN=1007;const int oo=0x3f3f3f3f;typedef long long LL;struct BPM{    int n, m;    vector<int > G[MAXN];    int left[MAXN];    int right[MAXN];    bool T[MAXN];    bool S[MAXN];    void init(int n,int m)    {        this->n = n;        this->m = m;        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();    }    void addEdge(int u, int v)    {        G[u].push_back(v);  //建边    }    bool match(int u)    {        S[u] = true; //标记右边的点u        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)  //遍历由u点出发，连接的左边的点        {            int v = G[u][i];            if(!T[v])   //左边的没标记过的点, 走没匹配过的边            {                T[v] = true;                if(left[v] == -1 || match(left[v]))  //走匹配过的边到右边的点                {                    left[v] = u;                    right[u] = v;                    return true;                }            }        }        return false;    }    int solve()    {        memset(left, -1, sizeof(left));        memset(right, -1, sizeof(right));        int ans = 0;        for(int u = 1; u <= n; u++)        {            memset(S, 0, sizeof(S));            memset(T, 0, sizeof(T));            if(match(u)) ans++;  //先用匈牙利算法求出最大匹配        }        return ans;    }    int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y)//求解最小覆盖方案    {        int ans = solve();        memset(S, 0, sizeof(S));        memset(T, 0, sizeof(T));        for(int u = 1; u <= n; u++) //在右边的点集找到一个未被标记的点            if(right[u] == -1) match(u); //从这个未标记的点开始走增广路        for(int u = 1; u <= n; u++)            if(!S[u]) X.push_back(u); //标记结束之后，记录右边没标记的点        for(int v = 1; v <= m; v++)            if( T[v]) Y.push_back(v);  //记录左边标记过的点        return ans;    }} bpm;int main(){    int n,m,k;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)    {        if(n==0&&m==0&&k==0) break;        bpm.init(n,m);        while(k--)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            bpm.addEdge(a,b);        }        vector<int> X,Y;        X.clear(),Y.clear();        int res=bpm.mincover(X,Y);        printf("%d",res);        for(int u:X)        {            printf(" r%d",u);        }        for(int v:Y)        {            printf(" c%d",v);        }        printf("\n");    }    return 0;}