数据结构入门学习系列-2（算法的时间复杂度）

算法：

    有穷性   确定性   可行性  输入（可选）  输出

算法效率：

    事后统计：计算机上的运行时间

    事前分析：求出该算法一个时间界限函数

    算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，T（n）=O（f（n）），时间复杂度。用最深层循环内的语句中原操作的执行频度。

    如果T(n) 和 f(n) 是n 的函数，当n →∞ 时，有T(n) / f(n) → c (常数c ≠ 0)，记作：T(n) = O(f(n))，称O(f(n)) 为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。

时间复杂度一般有如下几种：

• O（1），O（n），O（log(n)），O（nlog(n)），O（N^k）

公理：若A(n)=a_mn^m+a_m-1n^m-1+……+a₀是一个m次多项式，则A(n)=O(n^m)

常用的多项式时间算法：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)

常用的指数时间算法：

O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

如果能把一个指数时间复杂度的算法，简化为多项式时间复杂度，那么就是大牛
了。

下面看一个简单算法，判断一个值是否为质数：

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    //判断是否是质数    int i=2,n;    printf("请输入一个正整数：\n");    scanf("%d",&n);    while((n%i)!=0 && i*1.0 < sqrt(n))        i++;    if(i*1.0>sqrt(n))        printf("%d是一个质数",n);    else        printf("%d不是一个质数",n);}

    由上述代码可以看出，嵌套的最深层语句是i++，循环次数主要是由sqrt（n）来决定，所以该代码时间复杂度是：O（n^1/2）

    ^{再来看一个常用算法，冒泡排序：}

    

#include<stdio.h>#define NUM 5void sort(int a[], int n){    int i,j;    for(i=0;i<n-1;i++)  //排序n-1趟       for(j=0;j<n-i-1;j++){//每一趟做的比较        if(a[j]>a[j+1]){    //相反顺序改一下比较符号          a[j]=a[j+1]+a[j];          a[j+1]=a[j]-a[j+1];          a[j]=a[j]-a[j+1];        }       }}int main(){    int a[NUM]={4,8,2,3,7};    sort(a,NUM);    printf("排序后的数据为:");    for(int i=0;i<NUM;i++)        printf("%d ",a[i]);}

    最好情况复杂度：0

    ^{最坏情况下复杂度：1+2+....+n-1=n(n-1)/2  也就是O（n2）}