NOIP模拟 01祖玛【区间dp】

题目大意：

给定一个初始只有黑白球的祖玛球串（01串），每次操作可向任意一个位置插入一个白色或黑色的球，三个以上连在一起的相同颜色的球可消去（有连锁反应，且初始串中无连续3个相同颜色的球），问消去所有球所需最少操作。

输入样例

4
11
10101
101001001
01001101011001100

输出样例

1
4
3
2

解题思路：

普通的祖玛是不符合最优子结构的，所以不能用动态规划；（bzoj的是错题）
但01祖玛可以，因为初始串中连续的0或1都是一起消掉最优，而普通祖玛不是。
不妨把连续的一段（最多两个）看做一个大球，其值为cnt=2，普通的cnt=1;
设f[i][j]表示消去i~j段所需最少操作，则转移有以下四种(k为i~j段中间点)：
f[i][j]=3-cnt[l]，i=j;
f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]，i≠j（先消i~k，再消k+1~j段）；
f[i][j]=f[i+1][j-1]+max(0,3-cnt[i]-cnt[j])，color[i]=color[j]（中间消去后两边一起消）
还有一种情况：
f[i][j]=f[i+1][k-1]+f[k+1][j-1]，color[i]=color[j]=color[k]且cnt[k]=1且cnt[i]+cnt[j]<=3;(最后i,j,k一起消去，如1001001)
那为何要cnt[k]=1且cnt[i]+cnt[j]<=3呢？因为如果i，j的cnt=2或k的cnt=2，如110010011，10011001，当消去任意一段0后，并上的1就≥3，直接消失，留下另一端了；而10010011（先消左边0，再消右边0）,1001001则不然。
四种情况取最小值。最后f[1][n]即为答案。

注意i，j循环方向，由于要用到f[i+1][j-1]，所以i倒着循环，j正着循环。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=205,INF=0x3f3f3f3f;int T,len,n,color[N],cnt[N],f[N][N];char s[N];int main(){    //freopen("beans.in","r",stdin);    //freopen("beans.out","w",stdout);    T=getint();    while(T--)    {        memset(f,INF,sizeof(f));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        n=0;        scanf("%s",s+1);        len=strlen(s+1);        for(int i=1;i<=len;i++)            if(s[i]!=s[i-1])color[++n]=s[i]-'0',cnt[n]=1;            else cnt[n]++;        for(int i=n;i;i--)            for(int j=i;j<=n;j++)            {                if(i==j)                {                    f[i][j]=3-cnt[i];                    continue;                }                for(int k=i;k<j;k++)                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);                if(color[i]==color[j])                {                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+max(0,3-cnt[i]-cnt[j]));                    if(cnt[i]+cnt[j]<=3)                        for(int k=i+2;k<j;k+=2)if(cnt[k]==1)                            f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][k-1]+f[k+1][j-1]);                }            }        cout<<f[1][n]<<'\n';    }    return 0;}