【51Nod1439】互质对

有n个数字，a[1],a[2],…,a[n]。有一个集合，刚开始集合为空。然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字。每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n)，如果a[x]已经在集合中，那么就删除a[x],否则就加入a[x]。
问每次操作之后集合中互质的数字有多少对。
注意，集合中可以有重复的数字，两个数字不同当且仅当他们的下标不同。
比如a[1]=a[2]=1。那么经过两次操作1，2之后，集合之后存在两个1，里面有一对互质。

Input
单组测试数据。
第一行包含两个整数n 和 q (1 ≤ n, q ≤ 2 × 10^5)。表示数字的种类和查询数目。
第二行有n个以空格分开的整数a[1],a[2],…,a[n] (1 ≤ a[i] ≤ 5 × 10^5),分别表示n个数字。
接下来q行，每行一个整数x(1 ≤ x ≤ n)，表示每次操作的下标。
Output
对于每一个查询，输出当前集合中互质的数字有多少对。
Input示例
样例输入1
5 6
1 2 3 4 6
1
2
3
4
5
1
样例输入2
2 3
1 1
1
2
1
Output示例
样例输出1
0
1
3
5
6
2
样例输出2
0
1
0

题解
容易知道ans加减就是求这个数与集合中元素互质的个数，计算每个数的因子，如6，有因子1，2，3，6，计算含有1，2，3，6因子的数的个数，容斥原理计算与6互质的数。
注意1与1互质，1不与1本身互质。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define mod 1000000007#define inf 1000000005#define pa pair<int,int>typedef long long ll;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}ll ans;int n,tot,q,a[200005],c[500005];bool flag[500005],in[200005];int p[200005],mu[500005];void Moblus(){    mu[1]=1;    for (int i=2;i<=500000;i++)    {        if (!flag[i]) p[++tot]=i,flag[i]=1,mu[i]=-1;        for (int j=1;j<=tot&&i*p[j]<=500000;j++)        {            flag[i*p[j]]=1;mu[i*p[j]]=-mu[i];            if (i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;}        }    }}int main(){    Moblus();    n=read();q=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    while (q--)    {        int x=read(),sum=0;        for (int i=1;i*i<=a[x];i++)        {            if (a[x]%i) continue;            sum+=(ll)mu[i]*c[i];            c[i]+=in[x]?-1:1;            if (i*i!=a[x])            {                sum+=(ll)mu[a[x]/i]*c[a[x]/i];                c[a[x]/i]+=in[x]?-1:1;            }        }        if (in[x]) ans-=sum-(a[x]==1?1:0);else ans+=sum;        in[x]^=1;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}