51node1439 互质对（容斥原理）

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题目

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思路

引用2997ms的话：
“如果已知当前集合中互质的个数为ans，那么加入或者删除某个元素最后的结果也就是ans加上或减去该元素与集合中元素互质的个数。
所以要求的就是一个数与集合中各个数之间互质的个数。
做法是把每一个数拆成各个质数因子的乘积，然后对这些质数进行排列组合，那6来说，先假设将所有元素都是与6互质的，然后这里面减去因子有2的(与6一定不互质了)，再减去因子有3的，但是这里面减的话，有部分减重复了，就是因子既有2又有3的，所以又要加上因子6的个数，使用容斥原理最终得到结果。”

代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=200010;const int maxm=500010;vector<int>prime[maxm];int cnt[maxm],n,q,x;int val[maxn],vis[maxn];void init(){    for(int e=2; e<maxm; e++)    {        if(!prime[e].size())            for(int i=e; i<maxm; i+=e)            {                prime[i].push_back(e);            }    }}int cal(int n,int type){    int ans=0;    for(ll mark=1; mark<(1<<prime[n].size()); mark++)    {        ll odd=0;        ll mul=1;        for(ll i=0; i<prime[n].size(); i++)        {            if(mark&(1<<i))            {                odd++;                mul*=prime[n][i];            }        }        if(odd&1) ans+=cnt[mul];        else ans-=cnt[mul];        cnt[mul]+=type;    }    return ans;}int main(){    init();    scanf("%d %d",&n,&q);    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&val[i]);    ll ans=0;    int one=0;    int now=0;    for(int i=0; i<q; i++)    {        scanf("%d",&x);        if(vis[x]==0)        {            vis[x]=1;            if(val[x]==1)            {                ans+=one+now;                one++;            }            else            {                ans+=one+(now-cal(val[x],1));                now++;            }        }        else        {            vis[x]=0;            if(val[x]==1)            {                ans-=(one-1)+now;                one--;            }            else            {                ans-=one+(now-cal(val[x],-1));                now--;            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}