cf B. Mishka and trip （数学）

题意

  Mishka想要去一个国家旅行，这个国家共有n个城市，1∼n城市通过道路形成一个环，即第i个城市和第i+1个城市之间有一条道路，此外城市1和n之间有一条道路。这n个城市中有k个首中心城市，中心城市与每个城市(除了自己)之间有一条道路。第i城市个城市有一个魅力值ci，经过一条连接第i个和第j个城市的道路的费用是ci∗cj，求所有道路的费用之和是多少?
  注意：任何两个城市之间最多只有一条路。

思路

  先考虑所有中心城市：每条路只能算一遍，那么我们可以得到如下公式:

A=∑i=1n[ci×(∑t=1nct−∑j=1icj)]
  其中，S=∑t=1nct代表所有城市的魅力值的和，T=∑j=1icj代表已经计算过的中心城市的魅力值，那么ci×(S−T)就代表第i个中心城市连接其他城市道路的魅力值之和（无重复计算）。

  最后再枚举环中的n条边，如果某条边连接的两个城市中有一个是中心城市，说明这条路已经计算过，不要重复计算。
  注意：答案可能超出int，用long long

AC代码

#include <stdio.h>#include <string.h>typedef long long LL;const int maxn = 100000+5;int n, k;int c[maxn], d[maxn];bool cp[maxn];int main() {    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {        memset(cp, 0, sizeof(cp));        LL sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &c[i]);            sum += c[i];        }        int id;        for(int i = 0; i < k; i++) {            scanf("%d", &d[i]);            cp[d[i]] = true;        }        //all capital cities        int tol = 0;        LL ans = 0;        for(int i = 0; i < k; i++) {            id = d[i];            tol += c[id];            ans += 1LL*c[id]*(sum-tol);        }        //the road bettwen two cities which aren't capital         if(!cp[1] && !cp[n]) ans += c[1]*c[n];        for(int i = 1; i < n; i++) {            if(!cp[i] && !cp[i+1]) ans += c[i]*c[i+1];        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;} 

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