「网络流 24 题」试题库

假设一个试题库中有 n n n 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 m m m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
输入格式

第 1 1 1 行有 2 2 2 个正整数 k k k 和 n n n。k k k 表示题库中试题类型总数，n n n 表示题库中试题总数。第 2 2 2 行有 k k k 个正整数，第 i i i 个正整数表示要选出的类型 i i i 的题数。这 k k k 个数相加就是要选出的总题数 m m m。

接下来的 n n n 行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第 1 1 1 个正整数 p p p 表明该题可以属于 p p p 类，接着的 p p p 个数是该题所属的类型号。
输出格式

第 i i i 行输出 i: 后接类型 i i i 的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出一个方案。如果问题无解，则输出 No Solution!。
样例
样例输入

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

样例输出

1: 1 6 8
2: 7 9 10

3: 2 3 4 5

分析：一个可以匹配多个，二分图的最大匹配，可以用最大流求出。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int inf = 1e9;const int maxn = 4000;typedef long long ll;struct Edge{    int fr,to,cap,flow;};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge>edges;    vector<int>G[maxn+5];    bool vis[maxn+5];    int d[maxn+5],cur[maxn+5];    void Init(int n)    {        this->n = n;        for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void Addedge(int fr,int to,int cap)    {        edges.push_back((Edge)        {            fr,to,cap,0        });        edges.push_back((Edge)        {            to,fr,0,0        });        m = edges.size();        G[fr].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        queue<int>Q;        Q.push(s);        d[s] = 0, vis[s] = 1;        while(!Q.empty())        {            int x = Q.front();            Q.pop();            for(int i=0,l=G[x].size(); i<l; i++)            {                Edge &e = edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to] = 1;                    d[e.to] = d[x] + 1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t||a==0) return a;        int flow = 0,f;        for(int &i=cur[x],l=G[x].size(); i<l ; i++)        {            Edge &e = edges[G[x][i]];            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)            {                e.flow+=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow+=f;                a-=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow(int s,int t)    {        this->s = s, this->t = t;        int flow = 0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            flow+=DFS(s,inf);        }        return flow;    }}my;int n,m,s,t;int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        int cot = 0;        s = 0, t = n+m+1;        my.Init(n+m+1);        for(int i=1,x;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            my.Addedge(i+m,t,x);            cot+=x;        }        for(int i=1,k,x;i<=m;i++)        {            scanf("%d",&k);            while(k--)            {                scanf("%d",&x);                my.Addedge(i,x+m,1);            }            my.Addedge(s,i,1);        }        int flow = my.Maxflow(s,t);        if(flow!=cot){            printf("No Solution!\n");            continue;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            printf("%d:",i);            for(int j=0,l=my.G[i+m].size();j<l;j++)            {                Edge e = my.edges[my.G[i+m][j]];                if(e.flow==-1&&e.cap==0) printf(" %d",e.to);            }            printf("\n");        }    }    return 0;}