[杂题 组合] 51Nod1934 受限制的排列

不难的题。首先考虑 1 的区间一定是 [1,n]。其他数的区间不可能跨过 1 ,所以数列就分成了左右独立两边，继续找两边最小的，分下去。
显然就是一个笛卡尔树的构建过程。
设 f(L,R) 表示这个区间的方案数，x表示控制区间为 [L,R] 的数的位置，则：

f(L,R)=f(L,x−1)∗f(x+1,R)∗(R−LR−x)

就是乘上把数分到两边的方案数。

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#define Fir first#define Sec second#define mp(x,y) make_pair(x,y)using namespace std;const int maxn=1000005,MOD=1e9+7;typedef long long LL;inline char gc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int getint(){    char ch=gc(); int res=0;    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){ if(ch==EOF) return -1; ch=gc(); }    while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0', ch=gc();    return res;}int n,son[maxn],a[maxn],b[maxn];LL fac[maxn],inv[maxn],fac_inv[maxn]; bool pd;map< pair<int,int>,int > M;LL C(int n,int m){ return (n<m||n<0||m<0)?0:(fac[n]*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD); }LL dfs(int L,int R){    if (L>R) return 1;    int x=M[mp(L,R)]; if(!x) return 0;    LL res=C(R-L,R-x); (res*=dfs(L,x-1)*dfs(x+1,R)%MOD)%=MOD;    return res;}int main(){    fac[0]=1; for(int i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;    inv[1]=1; for(int i=2;i<=1000000;i++) inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;    fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=1000000;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%MOD;    int ii=0;    while((n=getint())!=-1){        M.clear(); pd=true;        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();        for(int i=1;i<=n;i++){            b[i]=getint();            M[mp(a[i],b[i])]=i;        }        printf("Case #%d: %d\n",++ii,dfs(1,n));     }}