二维向量旋转
来源:互联网 发布:文件集中管理 编程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:16
在二维坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况.
在左图中,我们有关系:
x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R|
y0 = |R| * sinA => sinA = y0 / |R|
在右图中,我们有关系:
x1 = |R| * cos(A+B)
y1 = |R| * sin(A+B)
其中(x1,y1)就是(x0,y0)旋转角B后得到的点,也就是位置向量R最后指向的点.我们展开cos(A+B)和sin(A+B),得到:
x1 = |R| * (cosAcosB - sinAsinB)
y1 = |R| * (sinAcosB + cosAsinB)
现在把 cosA = x0 / |R| 和 sinA = y0 / |R| 代入上面的式子,得到:
x1 = |R| * (x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|) => x1 = x0 * cosB - y0 * sinB
y1 = |R| * (y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|) => y1 = x0 * sinB + y0 * cosB
这样我们就得到了二维坐标下向量围绕圆点的逆时针旋转公式.顺时针旋转就把角度变为负:
x1 = x0 * cos(-B) - y0 * sin(-B) => x1 = x0 * cosB + y0 * sinB
y1 = x0 * sin(-B) + y0 * cos(-B)=> y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB
现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式,有一个概念我简单提一下,平面或空间里的每个线性变换(这里就是旋转变换)都对应一个矩阵,叫做变换矩阵.对一个点实施线性变换就是通过乘上该线性变换的矩阵完成的.好了,打住,不然就跑题了.
所以二维旋转变换矩阵就是:
[cosA sinA] [cosA -sinA]
[-sinA cosA] 或者 [sinA cosA]
我们对向量进行旋转变换可以通过矩阵完成,比如我要向量(x,y)绕原点逆时针旋转角度A:
[x,y] x [cosA sinA] = [x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]
[-sinA cosA]
旋转后的向量为:[x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]
阅读全文
0 0
- 二维向量旋转
- 二维向量旋转
- 二维向量旋转
- 二维向量旋转公式
- 二维向量旋转
- 二维和三维向量的旋转
- 二维向量
- 旋转向量
- 向量旋转
- 向量旋转
- 向量旋转
- 旋转向量
- 旋转向量-旋转矩阵
- 使用PCA 计算点云平面法向量,并旋转至二维XoY坐标系
- 二维向量的垂向量
- 二维向量模拟二维数组
- 三维空间中的旋转--旋转向量
- 旋转交换或向量旋转
- html css 怎么使img和a标签在一个行内元素中间对齐
- PullToRefreshListView 实现上拉下拉 都能 刷新数据
- jQuery easyUI树形表格(TreeGrid)的实现
- C++ Primer学习——顺序容器
- Parse server使用
- 二维向量旋转
- Nginx 使用basePath 后响应速度慢
- 考研院校专业课选择及自动控制原理备考的宏观战略分析(一)
- Matlab函数备忘
- 并行计算大作业之多边形相交(OpenMP、MPI、Java、Windows)
- iOS 的几种创建多线程方法
- Deep Learning frameworks: a review before finishing 2016
- 国内大公司的开源项目一览表
- java 如何提交list 到后台