BZOJ1477 青蛙的约会 [扩展欧几里得]

1477: 青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

HINT

Source

思考

x0+mx=y0+nx(modL)

−>(m−n)x=y0−x0(modL)//ax+by=c

−>(m−n+L∗t)x+Ly=(y0−x0)modL

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}void ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0){x=1;y=0;return ;}    ex_gcd(b,a%b,x,y);    long long t=x;x=y;y=t-a/b*x;}int main(){    long long x,y,n,m,l,a,b,c,t;    cin>>x>>y>>m>>n>>l;    a=n-m,b=l,c=x-y;    t=gcd(a,b);    if(c%t!=0){puts("Impossible");return 0;}    a/=t,b/=t,c/=t;    ex_gcd(a,b,x,y);    x=((c*x)%b+b)%b;    if(!x)x+=b;    printf("%lld",x);    return 0;}