【BZOJ1477】青蛙的约会（拓展欧几里得）

题面

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3 4 5

输出样例#1：

4

题解

想一想，应该能够写出一个方程

Ans⋅(n−m)≡x−y(modL)

所以可以写成

Ans⋅(n−m)+K⋅L=x−y

用exgcd算出结果
然后求出最小正数解即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define ll long longinline ll read(){    ll x=0,t=1;char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*t;}ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//ax+by=gcd(a,b){    if(b==0)    {        x=1;y=0;        return a;    }    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);    ll t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;}int main(){    ll X=read(),Y=read(),M=read(),N=read(),L=read();    ll x,y;    ll D=exgcd(N-M,L,x,y);    if(abs(X-Y)%D!=0)    {        puts("Impossible");        return 0;    }    x=x*1LL*(X-Y)/D;    L/=D;L=abs(L);    printf("%lld\n", (x%L+L)%L);    return 0;}