LightOJ 1038 Race to 1 Again(概率期望DP)

题意

    给出一个数字n，我们可以选择1~n中可以被n整除的数字，然后用n出得到一个新的数字n1；然后再找所有n1的因子，用n1除，直到得到1；问除的次数的期望值。

思路

    对于一个数n，我们设dp[i]为i变到1的期望，我们可以根据期望从后往前推，则dp[i]=(dp[1]+dp[c1]+…+dp[i]+num)/num。对于这个值我们进行扫一遍找因子然后dfs下去就行了，记得要记忆化，还有，对于1和n要特殊处理。

Code

#pragma GCC optimize(3)#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;inline void readInt(int &x) {    x=0;int f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    x*=f;}inline void readLong(ll &x) {    x=0;int f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    x*=f;}/*================Header Template==============*/int T,n;double f[100010];inline double dfs(int x) {    if(f[x]!=-1.0)        return f[x];    double ans=0,cnt=2;    for(int i=2;i*i<=x;i++) {        if(x%i==0) {            cnt++;            ans+=dfs(x/i);            if(i*i!=x) {                ans+=dfs(i);                cnt++;            }        }    }    ans+=cnt;    ans/=(cnt-1);    return f[x]=ans;}int main() {    readInt(T);    for(int ca=1;ca<=T;ca++) {        readInt(n);        for(int i=1;i<=n;i++)            f[i]=-1;        f[1]=0;        printf("Case %d: %.6lf\n",ca,dfs(n));    }    return 0;}