麻球繁衍(Tribbles 概率dp)
来源:互联网 发布:南京java招聘 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 10:55
摘自:《算法竞赛入门经典-训练指南》-刘汝佳
题意:
有K只麻球,每只生存一天就会死亡,每只麻球在死之前有可能生下一些麻球,生i个麻球的概率是pi,问m天后所有的麻球都死亡的概率是多少?思路:
涉及到全概率公式,因为麻球的各种活动都互不影响,所以现在只考虑一直麻球,我们假设f[i]是第i天全部都死亡的概率,那么f[i] = p0 + p1*f[i-1] + p2*f[i-1]^2 + ...pn-1*f[i - 1]^(n-1),其中pjf(i-1)^j的含义是这个麻球生了j个后代,他们在i-1天后全部死亡,注意这j个后代的死亡是独立的,而每个死亡的概率都是f(i-1)^j也就是用前一天的全部死亡概率来代替今天的每一只死亡的概率,又因为今天的每只的生死概率什么的都是独立的,所以p2*f[i-1]^2可以理解成剩下2只,然后两只都死了,这样最后在第m天死光的概率就是f[m],但是这个只是一只麻球的,所有麻球都死光是f[m]^k。
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#define maxn 1010using namespace std;int n,k,m;double p[maxn],f[maxn];int main(){int T;int i,j,k;scanf("%d",&T);for(int cas=1;cas<=T;cas++){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[i]);f[0]=0;f[1]=p[0];for(i=2;i<=m;i++){f[i]=0;for(int j=0;j<n;j++){f[i]+=p[j]*pow(f[i-1],j);} }printf("Case #%d: %.7lf\n",cas,pow(f[m],k));}return 0;}
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