洛谷P1250 种树（差分约束）

题目描述

一条街的一边有几座房子。因为环保原因居民想要在路边种些树。路边的地区被分割成块，并被编号成1..N。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B，E，T。这三个数表示该居民想在B和E之间最少种T棵树。当然，B≤E，居民必须记住在指定区不能种多于区域地块数的树，所以T≤E-B+l。居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

写一个程序完成以下工作：

输入输出格式

输入格式： 第一行包含数据N，区域的个数(0 < N ≤ 30000)；

第二行包含H，房子的数目(0 < H≤5000)；

下面的H行描述居民们的需要：B E T，0 < B≤E≤30000，T≤E-B+1。

输出格式： 输出文件只有一行写有树的数目

输入输出样例

输入样例#1：
9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2
输出样例#1：
5

首先先来说一下差分约束。对于一个存在的差分约束系统，我们怎么判断他去跑最短路还是最长路呢？由最短路的更新可知，d[u]<=d[x]+cost.(此时为x向u连一条边权为cost的边)。这个显然。所以说，当出现这种条件的时候，往往是去跑最短路（也就是a-b<=c）,最长路恰恰相反，这里不再赘述。
所以说对于一个差分约束的系统，跑最短路和最长路一般都可以，只是自己根据条件变形判断。
对于这个题目来说，由题设条件可知，sum[(b-1)]<=sum[e]-T;隐含条件是
1>=sum[k]-sum[(k-1)]>=0（即为每个位置只能种一棵树，且不能种负树）
sum[n]表示的是从1~n种的树的数量。因为题目保证有解，所以不会出现负环的情况。
代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>using namespace std;const int maxn=200005;struct dqs{    int f,t,c;}hh[maxn<<2];int tot=0;int first[maxn],next[maxn<<2],d[maxn];bool used[maxn];void build(int f,int t,int c){    hh[++tot]=(dqs){f,t,c};    next[tot]=first[f];    first[f]=tot;}queue<int>q;void spfa(int s){    memset(d,0x7f,sizeof(d));    d[s]=0;    q.push(s);    used[s]=1;    while(!q.empty())    {        int x=q.front();        q.pop();        used[x]=0;        for(int i=first[x];i;i=next[i])        {            int u=hh[i].t;            if(d[u]>d[x]+hh[i].c)            {                d[u]=d[x]+hh[i].c;                if(!used[u])                {                    q.push(u);                    used[u]=1;                }            }        }    }}int main(){    int n,h;    scanf("%d%d",&n,&h);    int S=n+1;    build(S,0,0);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        build(i,i-1,0);        build(i-1,i,1);        build(S,i,0);    }    for(int i=1;i<=h;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        build(y,x-1,-z);    }    spfa(S);    printf("%d\n",-d[0]);//因为建的边为负边，所以跑出来都是负数，最后-d[0]即为答案。    return 0;}