归并排序求逆序对

啰嗦大军再次来袭……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const ll maxn=100000+10;ll a[maxn],b[maxn];ll n,total;void msort(ll l,ll r){    ll mid=l + r >> 1;    if(l<r) //还没有分到最简单的状态（l=r），没有分到底，也就是剩一个元素的时候     {//如果包含l=r的话，会无限循环，且l=r是最简单的状态，是停止递归的条件 ，此时开始从最后一个递归调用返回 --->from baike         msort(l,mid);         msort(mid+1,r); //这两个递归可以当做是处理 寻找范围 的一种方法 ，按顺序计算出下一步要求哪一个区间的逆序对     }     //每一部分都会被分成两部分考虑到，不用担心逆序对个数的遗漏 如：    //3 2 1 4 6 5被分为 3 2 1 和 4 6 5 两部分，同样的，3 2 1 和 4 6 5 也会各自被分为3 、2 1 和 4 、6 5两部分，    //数组以1开头的话，则是被分为 3 2 、1 和 4 6 、5两部分     //以此类推 ，3 2 1 和 4 6 5这两部分内部的逆序对也会被找出，不会产生遗漏      ll i=l,k=l,j=mid+1;//分成两部分     while(i<=mid&&j<=r)    {        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];//a中的当前区间处理出的顺序（每次存小的那个+下面的while循环中处理的）依然存在b的相应区间                                     //（保证未被操作（未被更新）的数不受影响）                                 //b中存的是两部分中较小的那个，a[i]小，存入b，i++，a[j]与上一部分的下一个(i+1)比较         else        {            total+=mid-i+1;//i后面的（i~mid）+i自己（i本身） //后面一部分的元素小，找到一个“前面大于后面的”，逆序对个数增加              b[k++]=a[j++];//记录较小的         }    }    while(i<=mid) b[k++]=a[i++];//j这边的已经放完了，i那边的还有，说明i这边的比较大，把剩下的放进去就好  ①     while(j<=r) b[k++]=a[j++];  //同理 ②      for(ll i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i]; //把排好序的b中的值再赋回a中  （//只更新改的这一部分 ）     //把排好序（可能是部分排好序--->通过while把逆序对中小的存到大的之前，    //以前找到的逆序对消失，不会产生重复查找的事情（一个逆序对被多次找出并记录的情况不会发生。））的b中的值再赋回a中，再对a     //进行查找，重复上述操作       //另外，①与②只会出现一个（只会有一个满足/成立） }int main(){    scanf("%d",&n);    for(ll i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    msort(1,n);    printf("%lld\n",total);    return 0;} /*重点注意：why total+=mid-i+1以4 5 1 6 2 3为例 我们先分析递归调用的过程，每次一分为二：4 5 1①--->4 5②,1--->到了4,5,1递归就停止了... 6 2 3③--->6 2,④1--->到了6,2,1递归就停止了...递归停止后， 开始从最后一个递归调用返回④--->③--->②--->① 所以是先处理有半部分区间，再处理左半部分区间，也就是说，在处理 4 5 1 6 2 3这个大区间时，左右两个子区间都是有序的，而且是从小到大排序的，所以如果找到一个逆序对（一定是整个区间的逆序对，所有子区间的逆序对 已经处理完了，并且小的在前，大的在后，也就是上面提到的“消失了”，最后才处理最大的原来的那个区间）因为大区间是最后处理的，而且处理前小区间的逆序对已找出，不会有遗漏，而且两个小区间还有序，所以上面提到的 “一定是整个区间的逆序对”的意思就是说，如果有逆序对，也就是前一个>后一个，那么这个“前一个”一定在左区间，也就是前面的那个区间，这个“后一个”一定在右区间，也就是后面那个区间那便可以解释 total+=mid-i+1的含义：在大区间未处理之前，我们的原序列现在为：1 4 5 | 2 3 6，我们可以搜到4和2构成了一对逆序对，又因为每个区间都是递增的，那么，4所在的那个区间中，在4之后的数（这里只有5），与2肯定也能形成一堆逆序对，毕竟都比4大了，肯定比2大，所以total所加的值，也就是新找到的逆序对的个数是包括4在内（+1）的4后面所有数的个数的总和（mid-i（i为4的坐标，mid是左区间的右边界）），所以就能得出mid-i+1来了，所以：total+=mid-i+1 另外，各个小区间的处理方法与大区间相同，只不过是早处理一点，所以说，total+=mid-i+1也同样适用于各个小区间 */

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