欧拉图

欧拉路定义：对于连通图G，若存在一个路径经过每条边且仅一次，称该路为欧拉路；若存在一个回路经过每条边且仅一次，称该回路为欧拉回路；

有定理如下：

1：无向图G具有欧拉路当且仅当G是连通图，并且有0个或者两个奇度数结点。（0个的时候存在欧拉回路）。

2：有向图G具有欧拉回路当且仅当每个结点的入度等于出度。

3：有向图G具有欧拉路当且仅当除了两个结点，其他的结点出度等于入度，这两个结点一个出度比入度大一，一个入度比出度大一。

求解欧拉回路（定理2）：和证明过程差不多。对于有向图，从v0通过e0到v1，同理走下去，因为这是连通图且每个结点的出度等于入度，所以一定能走回到v0；            

1：如果已经得到欧拉回路则此退出

2：否则肯定存在一些环没有路过（不是路径，因为每个结点的出度等于入度），假如已经路过的vi还有可达的边没有经过，说明还有可达vi的边没有路过，说明这里可以构成一个路过vi的回路（可以自己反证），加上这个回路回到1.

oj最近炸了暂时不留模板题了，先留一个样例：

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3 8
8 4
4 7
7 6
6 3

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#define maxn 105 using namespace std;int n, m;int head[maxn];bool vis[maxn * 2];int ans[maxn];int num;struct P{    int to;    int next;}Edge[maxn];void DFS(int s){    for(int i = head[s]; i != -1; i = Edge[i].next)    {        if(!vis[i])        {            vis[i] = 1;            DFS(Edge[i].to);            ans[num++] = i;        }    }} int main() {    while(cin >> n >> m)    {        memset(head, -1, sizeof(head));        memset(vis, 0, sizeof(vis));        num = 0;        for(int i = 0; i < m; i++)        {            int u, v;            cin >> u >> v;            Edge[i].to = v;            Edge[i].next = head[u];            head[u] = i;        }        DFS(1);        reverse(ans, ans + num);        cout << 1 << endl;//DFS开始的起点        for(int i = 0; i < num; i++)        {            int x = ans[i];            cout << Edge[x].to << endl;        }    }     return 0; }