BZOJ3631 [JLOI2014]松鼠的新家

标签：树上差分，lca，树形DP

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

Sample Output

1

2

1

2

1

HINT

2<= n <=300000

 

题意：给出一棵树和N-1条边，问每个点被多少条路径覆盖

 

分析：实际上是树剖的裸题，但可以用差分解决

可以将每条路径的起止点u,v打上标记+1,lca(u,v)-1,fa[lca(u,v)]-1，最后dp上传标记即可

 

Code

#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<cmath>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define mem(X,num) memset(x,num,sizeof x)#define reg(x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)#define LL long longusing namespace std;inline LL read(){LL f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int maxn=3e5+6;LL bin[21],n,cnt=0;LL fa[maxn][21],a[maxn],deep[maxn],head[maxn],f[maxn];struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];void dfs(int x){rep(i,1,19)    if(deep[x]>=bin[i])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];else break;reg(x)if(e[i].to!=fa[x][0]){deep[e[i].to]=deep[x]+1;fa[e[i].to][0]=x;dfs(e[i].to);}}int lca(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);int t=deep[x]-deep[y];rep(i,0,19)    if(bin[i]&t)x=fa[x][i];dep(i,19,0)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];if(x==y)return x;return fa[x][0];}void dp(int x){reg(x)    if(e[i].to!=fa[x][0]){dp(e[i].to);f[x]+=f[e[i].to];}}int main(){bin[0]=1;rep(i,1,20)bin[i]=bin[i-1]<<1;n=read();rep(i,1,n)a[i]=read();rep(i,1,n-1){int u=read(),v=read();e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;e[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;}dfs(a[1]);rep(i,1,n-1){int t=lca(a[i],a[i+1]);f[a[i]]++,f[a[i+1]]++;f[t]--,f[fa[t][0]]--;}dp(a[1]);rep(i,2,n)f[a[i]]--;rep(i,1,n)printf("%lld\n",f[i]);return 0;}