二维前缀和

解释

二维前缀和用于计算在矩阵中的任意一个矩形中数字之和,若仅用两个for将其中的所有元素相加,处理所有矩形必然超时,正确做法的复杂度为O(m*n).

方法

首先预处理处以所有点为右下角,(1,1)为左上角的矩阵中的元素和.
接着(x1,y1)为右下角,(x2,y2)为左上角的矩形中的元素和为f[x1][y1]+f[x2-1][y2-1]-f[x1][y2-1]-f[x2-1][y1].
详见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>#define MAXM 3010#define MAXN 3010using namespace std;int m,n,a[MAXM][MAXN],jx[MAXM][MAXN],x,y,u,v;int main(){    int i,j;    cin>>m>>n;    for(i=1;i<=m;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);        }    }    //预处理:     for(i=1;i<=m;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)        {            jx[i][j]=a[i][j]+jx[i-1][j]+jx[i][j-1]-jx[i-1][j-1];        }    }    while(~scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&y))    {        printf("%d\n",jx[u][v]+jx[x-1][y-1]-jx[u][y-1]-jx[x-1][v]);    }}